Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
Lời giải:
a) Để PT có hai nghiệm pb thì \(\Delta=(2m-3)^2-4(m^2-3m)>0\)
\(\Leftrightarrow 9>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\) )
Ta có PT tương đương \((x-m)(x-m+3)=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x_1=m-3\\x_2=m\end{matrix}\right.\). Để hai nghiệm thuộc khoảng \((1,6)\) thì :
\(1< m,m-3<6\Rightarrow 4< m<6\)
b) Từ phần a) suy ra hệ thức độc lập là \(x_1-x_2=-3\)
c) \(A=x_2^3-x_1^3=m^3-(m-3)^3=9m^2-27m+27=9(m-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}\)
Do đó \(A_{\min}=\frac{27}{4}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
cho mik hỏi câu b chút, mik chưa hiểu tại sao1<m,m-3<6 lại suy ra đc 4<m<6 vậy ?
để pt có 2 nghiệm đều âm thì denta >=0
S<0
p>0
denta=(-1)2 -4(m2+m-6)>=0 <=>1-4m2 -4m+24>=0
<=>-4m2-4m+25>=0 (tm)
s=1<0 (vô lí)
p=m2 +m-6 >0 m>2(tm)
vậy không có gtrij nào của m đề pt có 2 nghiệm dều âm
a, Với \(m=\sqrt{2}\) thì pt trở thành
\(x^2-2x-2\sqrt{2}+1=0\)
Ta có \(\Delta'=1+2\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2\sqrt{2}}\\x=1+\sqrt{2\sqrt{2}}\end{cases}}\)
b, Ta có \(\Delta'=1+2m-1=2m\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge0\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m+1\end{cases}}\)
Ta có \(x_2^2\left(x_1^2-1\right)+x_1^2\left(x_2^2-1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-x_2^2+\left(x_1x_2\right)^2-x_1^2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(-2m+1\right)^2-2^2+2\left(-2m+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m^2-4m+1\right)-4-4m+2=8\)
\(\Leftrightarrow8m^2-8m+2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-12m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\left(Do\cdot m>0\right)\)
Lời giải:
Vì \(\Delta'=(m+1)^2-(m^2+2m)=1>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp dụng định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=m^2+2m\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^3+x_2^3=8\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=8\)
\(\Leftrightarrow 8(m+1)^3-6(m^2+2m)(m+1)=8\)
\(\Leftrightarrow m^3+3m^2+4m=0\)
\(\Rightarrow m=0\) (thỏa mãn)
Vậy $m=0$