Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đã cho có nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta'=m-1\ge0\Leftrightarrow m\ge1\)
Theo hệ thức Vi - et, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2-m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow m=x_1+x_2-x_1x_2\),Thay vào hệ thức \(2x_1^3+\left(m+2\right)x_2^2=5\),ta được:
\(2x_1^3+\left(2x_1+2x_2-x_1x_2\right)x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow2x_1^3+2x_1x_2^2+2x_2^3-x_1x_2^3=5\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1^3+x_2^3\right)-x_1x_2\left(x_2^2-2x_2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]-x_1x_2\left(x_2^2-2x_2\right)=5\)
Vì x2 là nghiệm nên \(x_2^2-2x_2+2-m=0\)
\(\Leftrightarrow x_2^2-2x_2=m-2\left(1\right)\)
Đến đây tiếp tục dùng viet và tìm được m = 1
P/S: Không chắc
Ta có: \(\Delta=\) \(\left(m-2\right)^2+4.8>0\)
=> Phương trình luôn có hai nghiệm \(x_1;x_2\)phân biệt.
Áp dụng định lí Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m+2\\x_1.x_2=-8\end{cases}}\)=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(-m+2\right)^2+16\)
Khi đó: \(Q=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-1\right)=x_1^2.x_2^2-\left(x_1^2+x_2^2\right)+1=8^2-\left(m-2\right)^2-16+1\)
\(=-\left(m-2\right)^2+49\le49\)
Vậy min Q = 49 tại m=2
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)
1. tìm đenta phẩy
sau đó cho đenta phẩy >0
tìm x1+x2,x1*x2 theo hệ thức viets
thay vào ra mà
Ta có phương trình \(x^2-5x+m=0\)
Để PT có nghiệm thì \(\Delta=25-4m\ge0\)
\(\Rightarrow m\le\frac{25}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
do đó \(\left|x_1-x_2\right|=5\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_2x_2=25\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2=0\)
\(\Rightarrow m=0\)(TM)
Vậy..........
a = 1 , b = - ( 2m + 1 ) , c = m - 3
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m+12\)
\(=4m^2+13>0\forall m\)
Vậy: Pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo Vi-et ta có: \(P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\)
\(A=3x_1x_2-2x_1x_2\ge4\)
\(A=3P-2P\ge4\)
\(A=P=m-3\ge4\Leftrightarrow m\ge7\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt <=> Δ ≥ 0 <=> (-2)2 - 4.1/2.(m-1) ≥ 0 <=> 4 - 2m + 2 ≥ 0 <=> m ≤ 3
Theo hệ thức Viète : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-2\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2+x_2^2\right)+96=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+96=0\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(18-2m\right)+96=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-10-15=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=100+60=160\)
\(\Delta>0\), áp dụng công thức nghiệm thu được \(m_1=5+2\sqrt{10}\left(ktm\right);m_2=5-2\sqrt{10}\left(tm\right)\)
Vậy với \(m=5-2\sqrt{10}\)thì thỏa mãn đề bài
\(a=\frac{1}{2};b=-2;c=m-1\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\frac{1}{2}.\left(m-1\right)\)
\(\Delta=4-2\left(m-1\right)\)
\(\Delta=4-2m+2\)
\(\Delta=6-2m\)
để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(6-2m>0\)
\(< =>m< 3\)
áp dụng vi - ét
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4\\x_1x_2=\frac{m-1}{\frac{1}{2}}=2m-2\end{cases}}\)
\(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\)
\(\left(2m-2\right)\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{2}\right)+48=0\)
\(\left(2m-2\right)\left(\frac{4^2-4m-4}{2}\right)+48=0\)
\(\left(2m-2\right)\left(6-2m\right)+48=0\)
\(12m-12-4m^2+4m+48=0\)
\(-4m^2+16m+36=0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{16^2-4.\left(-4\right).36}=8\sqrt{13}\)
\(m_1=\frac{8\sqrt{13}-16}{-8}=2-\sqrt{13}\left(TM\right)\)
\(m_2=\frac{-8\sqrt{13}-16}{-8}=2+\sqrt{13}\left(KTM\right)\)
vậy \(m=2-\sqrt{13}\)thì thỏa mãn yêu cầu \(x_1x_2\left(\frac{x_1^2}{2}+\frac{x_2^2}{2}\right)+48=0\)