Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiên có nghiệm của phương trình : \(\Delta'=9-m\ge0\Leftrightarrow m\le9\)
Theo hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m\end{cases}\)
Biến đổi : \(\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1.x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-35=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+36-2m-35=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn)
Vậy m = 1 thỏa mãn đề bài.
dùng phương pháp Vi-ét ko hoàn toàn
(mình đăng lên youtube rồi đấy)
\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2+2m+2\right)=4m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{4}\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1+x_2+x_1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2+2m+2\right)=2m+3+x_1\)
\(\Leftrightarrow4m+1=2m+3+x_1\)
\(\Rightarrow x_1=2m-2\Rightarrow x_2=2m+3-x_1=5\)
Mà \(x_1x_2=m^2+2m+2\)
\(\Rightarrow5\left(2m-2\right)=m^2+2m+2\)
\(\Rightarrow m^2-8m+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=2\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Trước tiên để pt có thể có 2 nghiệm thì \(2m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}\)
Với \(m\neq \frac{1}{2}\). PT có 2 nghiệm khi:
\(\Delta'=m^2-(2m-1)=(m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1\)
Áp dụng định lý Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2m}{2m-1}\\ x_1x_2=\frac{1}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(|x_1^2-x_2^2|=1\)
\(\Rightarrow |x_1^2-x_2^2|^2=1\)
\(\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)^2=1\)
\(\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)^2=1\)
\(\Leftrightarrow [\frac{4m^2}{(2m-1)^2}-\frac{4}{2m-1}].\frac{4m^2}{(2m-1)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow 16(m-1)^2m^2=(2m-1)^4\)
\(\Leftrightarrow [4(m^2-m)-(2m-1)^2][4(m^2-m)+(2m-1)^2]=0\)
\(\Rightarrow 8m^2-8m+1=0\)
\(\Rightarrow m=\frac{2\pm \sqrt{2}}{4}\) (t/m)