Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) phương trình (1) có a=m-1 b'=b/2 = -m-1 c=m
\(\Delta=b'^2-ac=\left(-m-1\right)^2-\left(m-1\right)\cdot m\)
\(=m^2+2m+1-m^2+m=3m+1\)
Phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow3m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)
b) Khi phương trình có hai nghiệm x1, x2, theo hệ thức Vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-4x_1\cdot x_2=-2\)
Coi như pt đã cho có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4\\x_1x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Trừ pt trên cho dưới:
\(x_1+x_2-x_1x_2=3\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\\m=x_1x_2+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{x_1+x_2+2}{2}=x_1x_2+2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1x_2-2=0\)
Đây là hệ thức liên hệ giữa \(x_1;x_2\)
Không ai làm
vì đề bài quá dài.
Bạn nên chí nhỏ ra nhé
sẽ có nhiều người giúp...
Theo vi et thì
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(x_1x_2+1\right)\\m=x_1x_2+2\end{cases}}\)