K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 3 2020

Theo hệ thức Vi - ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = a\\ {x_1}{x_2} = - 2 \end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l} x_1^2 + \left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) + x_2^2\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ = {a^2} + 2 + 2a\\ = {\left( {a + 1} \right)^2} + 1 \ge 0 \end{array}\)

Vậy GTNN bằng 1 \(\Leftrightarrow a=-1\)

27 tháng 3 2020

Anh Mai Đã sửa

NV
14 tháng 5 2020

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)\)

\(=5m^2-6m+9=5\left(m-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{36}{5}>0;\forall m\)

Mặt khác \(-m^2+m-2\ne0;\forall m\Rightarrow\) biểu thức đề bài luôn xác định

\(B=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^3-6\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)\)

Xét \(A=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)}{-m^2+m-2}=\frac{3m^2-4m+5}{-m^2+m-2}\)

\(\Rightarrow-Am^2+Am-2A=3m^2-4m+5\)

\(\Leftrightarrow\left(A+3\right)m^2-\left(A+4\right)m+2A+5=0\)

\(\Delta=\left(A+4\right)^2-4\left(A+3\right)\left(2A+5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow7A^2+36A+44\le0\Rightarrow-\frac{22}{7}\le A\le-2\)

Thay vào B:

\(B=A^3-6A\) với \(-\frac{22}{7}\le A\le-2\)

\(B=A^2\left(A+2\right)-2\left(A+1\right)\left(A+2\right)+4\)

Do \(A\le-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+2\le0\\\left(A+1\right)\left(A+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\le4\)

\(\Rightarrow B_{max}=4\) khi \(A=-2\) hay \(m=1\)

21 tháng 3 2017

ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:

x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6

x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1

a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )

=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)

=> A2 = 1(6 + 2) = 8

=> A = 2\(\sqrt{3}\)

b) bạn sai đề

B1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)(1)a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương b. Gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm m để A=\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)nhận GT nguyênB2: cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)(1)a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấub. Tìm m để nghiệm này bằng bình phương nghiệm kiaB3: cho pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)(1)a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân...
Đọc tiếp

B1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)(1)

a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương 

b. Gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm m để A=\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)nhận GT nguyên

B2: cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)(1)

a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

b. Tìm m để nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia

B3: cho pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)(1)

a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b. Tìm m để A=\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)đạt GTLN

B4: Cho pt \(x^2+\left(2m+3\right)x+3m+11=0\). Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\ne0\)thỏa mãn \(|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|=\frac{1}{2}\)

B5: cho 2 đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m-1\right)x-m^2-m\)và \(\left(d_2\right):y=\left(m-2\right)x-m^2-2m+1\)

a. Xđ tọa độ giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\)(điểm G)

b. cmr điểm G thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi

B6: cho pt \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\)(1)

a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b. tìm m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0\)

B7: cho pt \(x^2-2mx-16+5m^2=0\)(1)

a. tìm m để (1) có nghiệm

b. gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=\(x_1\left(5x_1+3x_2-17\right)+x_2\left(5x_2+3x_1-17\right)\)

0
NV
14 tháng 11 2019

Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1x_2>0\Rightarrow x_1;x_2\) cùng dấu

\(\Rightarrow C=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\left|x_1+x_2\right|=5\)

\(D^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=13\)

\(\Rightarrow D=\sqrt{13}\)

20 tháng 6 2021

a) Ta có  : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)

b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)

c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)

Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )

Vậy minA = -9 tại m = -4

NV
22 tháng 4 2020

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-8\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-1+2\sqrt{2}\\m\le-1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Phương trình ko có nghiệm \(x=0\) nên biểu thức đề bài luôn xác định

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2=16\Leftrightarrow\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{2}\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{2}=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1+2\sqrt{3}\\m=1-2\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

23 tháng 4 2020

Chỗ pt ko có nghiệm x = 0 là sao vậy ạ, mong bn giải thích giùm mình vs ạ

2 tháng 3 2018

Ta có để phương trình có nghiệm thì:

\(\Delta=k^2-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow k\ge2;k\le-2\)

Theo đề thì ta có

\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\ge3\)

\(\Leftrightarrow x_1^4+x_2^4-3\left(x_1x_2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)^2-5x_1x_2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(4k^2-4\right)^2-5.4^2\ge0\)

Làm nốt

4 tháng 3 2018

\(\left|k\right|\ge2\)

\(P=\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2\right)^2-2\\ \)

\(P=\left(\frac{\left(2k\right)^2}{4}-2\right)^2-2=\left(k^2-2\right)^2-2\)

\(P\ge3\Rightarrow\left(k^2-2\right)^2\ge5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k^2-2\le-\sqrt{5}\left(l\right)\\k^2-2\ge\sqrt{5}\left(n\right)\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}k\le-\sqrt{2+\sqrt{5}}\\k\ge\sqrt{2+\sqrt{5}}\end{cases}}\)