Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)
a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu
b.
Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Em coi lại đề bài
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m^2+2\)
Khi đó \(x_1^3+x_2^3=2x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^3-5\left(m^2+2\right)\left(2m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^3-7m^2-2m+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-8m+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=4\pm\sqrt{10}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m\right)=-3m+1>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{3}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\\x_1x_2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\right)^2+\dfrac{x_1+x_2+2}{2}\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m (bạn có thể rút gọn thêm nếu cần)
a) Với m = 1 phương trình trở thành:
x 2 + 4x + 4 = 0 ⇔ (x + 2 ) 2 = 0 ⇔ x = -2
Vậy x = -2
b) Ta có: Δ' = m 2 - 5m + 4
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔ Δ' > 0 ⇔
m
2
- 5m + 4 > 0 
Do x1 < x2 < 1
Trường hợp 1: m=10
Phương trình sẽ là -40x+6=0
hay x=3/20
=>m=10 sẽ thỏa mãn trường hợp a
Trường hợp 2: m<>10
\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\left(m-10\right)\left(m-4\right)\)
\(=16m^2-4\left(m^2-14m+40\right)\)
\(=16m^2-4m^2+56m-160\)
\(=12m^2+56m-160\)
\(=4\left(3m^2+14m-40\right)\)
\(=4\left(3m^2-6m+20m-40\right)\)
\(=4\left(m-2\right)\left(3m+20\right)\)
a: Để phương trình có nghiệm thì (m-2)(3m+20)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-20/3
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\\dfrac{4m}{m-10}>0\\\dfrac{m-4}{m-10}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(10;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;4\right)\cup\left(10;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{20}{3}\right)\cup\left(10;+\infty\right)\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m+1\right)\left(m+6\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m+1}>0\\x_1x_2=\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-7m-6>0\\\dfrac{2m}{m+1}>0\\\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{6}{7}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -6\)
help me! đang cần gấp ạ ! mong mọi người giúp đỡ !!!
a: TH1: m=1
Pt sẽ là -(2*1-1)x+1+1=0
=>-x+2=0
=>x=2(loại)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+5>0
=>m<5/4
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-3x_2=0\\x_1+x_2=\dfrac{2m-1}{m-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x_2=\dfrac{-2m+1}{m-1}\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{4\left(m-1\right)}\\x_1=\dfrac{6m-3}{4m-4}\end{matrix}\right.\)
x1x2=m+1/m-1
=>\(\dfrac{\left(2m-1\right)\left(6m-3\right)}{16\left(m-1\right)^2}=\dfrac{m+1}{m-1}\)
=>\(\dfrac{\left(2m-1\right)\left(6m-3\right)}{16\left(m-1\right)^2}=\dfrac{16\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{16\left(m-1\right)^2}\)
=>\(16m^2-16=12m^2-12m+3\)
=>4m^2+12m-19=0
hay \(x=\dfrac{-3\pm2\sqrt{7}}{2}\)
c: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-12\left(3m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-36m+60=4m^2-44m+64\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-11m+16>0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{11-\sqrt{57}}{2}\\x>\dfrac{11+\sqrt{57}}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có hệ:
x1-x2=0 và x1+x2=2m-2/3
=>2x1=(2m-2)/3 và x1=x2
=>x1=x2=m-1/3
x1*x2=3m-5/3
=>\(\dfrac{m^2-2m+1}{9}=\dfrac{3m-5}{3}\)
=>m^2-2m+1=9m-15
=>m^2-11m+16=0
hay \(m\in\varnothing\)