DV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
1
S
6 tháng 1 2018
Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N)
+) Nếu q = 3k+1 => p = 3k+1+2 = 3k+3 chia hết cho 3 (loại vì p là số nguyên lớn hơn 3)
+) Nếu q = 3k+2 => p = 3k+2+2 = 3k+4
Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên k lẻ => k + 1 chẵn => k+1 chia hết cho 2
Ta có: p + q = (3k+4) + (3k+2) = 6k + 6 = 6(k + 1) chia hết cho 12 (vì k+1 chia hết cho 2) (đpcm)
NH
4 tháng 11 2023
Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2. (\(k\in N\)*)
Nếu q=3k+1 thì p=q+2=3k+3. Khi đó p chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố (loại)
Nếu q=3k+2 thì p=q+2=3k+4. Khi đó p+q=6k+6=6(k+1)
Vì q=3k+2 là số nguyên tố nên k là số lẻ (nếu k chẵn thì q chia hết cho 2). Khi đó k có dạng 2m+1 (\(m\in N\)*)
Suy ra p+q=6(2m+1+1)=12(m+1) chia hết cho 12 (đpcm)
HN
1
ND
1
6 tháng 4 2016
Do qq là số nguyên tố lớn hơn 33, nên q⋮̸3q⋮̸3, vậy qq có dạng
q=3k±1q=3k±1
+ Nếu q=3k+1⇒p=3k+3q=3k+1⇒p=3k+3 và do đó p ⋮ 3p ⋮ 3. Mặt khác pp là số nguyên tố lớn hơn 33, mâu thuẫn.
Vậy q=3k−1⇒p=3k+1q=3k−1⇒p=3k+1. Từ đó:
p+q=6k⇒p+q⋮3p+q=6k⇒p+q⋮3
Xét 22 số p+1p+1 và p−1p−1, ta thấy đây là 22 số chẵn liên tiếp (vì p,qp,q là các số nguyên tố lớn hơn 33 và (p+1)−(q+1)=2(p+1)−(q+1)=2). Do vậy trong hai số p+1p+1 và q+1q+1 có một số chia hết cho 44. Không mất tính tổng quát, giả sử (q+1) ⋮ 4(q+1) ⋮ 4, khi đó q+1=4m→p=4m−1q+1=4m→p=4m−1 và do đó p=4m+1p=4m+1. Từ đó:
p+q=4m⇒(p+q)⋮4p+q=4m⇒(p+q)⋮4
Do (3,4)=1(3,4)=1, nên ta có đpcm.
LV
0
T
0
BT
0
11 tháng 12 2016
P là số nguyên tố và p>3 => p+5, p+7 là sô chẵn đặt p+5=2k=> p+7=2k+2=>(p+5)(p+7)= 2k(2k+2)= 2k2(k+1)= 4k(k+1) chia hết cho 8
( vì k(k+1) chia hết cho 2 với mọi k thuộc n)
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3n+1 hoặc 3n+2
. Xét P= 3n+1=> (p+5)(p+7)= (3n+6)(3n+8) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
. xét p=3n+2=> (p+5)(p+7)= (3n+7)(3n+9) chia hét cho 3 với mọi n thuộc N
(p+5)(p+7) chia hết cho 8 và 3=> (p+5)(p+7) chia hết cho 24
26 tháng 3 2017
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.chứng minh (p+5)(p+7) chia hết cho 24
các bạn giải hộ mình vs
Vì là số nguyên tố lớn hơn \(3\)và \(p-q=2\)nên \(p=3k+1,q=3k-1\), \(k>1\).
suy ra \(p+q=6k\).
Mà \(k\)phải là số chẵn do số nguyên tố lớn hơn \(3\)là số lẻ, do đó \(p+q\)chia hết cho \(12\).