Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì p là SNT lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 và p lẻ (K thuộc N*)
Mà p+2 cũng là SNT nên p có dạng 3k+2
p+1=3k+2+1=3(k+1) chia hết cho 3
Mà p lẻ => p +1 chia hết cho 2
=> p chia hết cho 6
- abab = ab * 101 => không thuộc P
- do 6;8;12;14 đều là các số chẵn
để p+6; p+8; p+12; p+14 là số nguyên tố
=> p chẵn
1.a khác 0
=>a có 9 lựa chọn ;1,2,...9
=>b có 10 lựa chọn :0,1,...9
chọn một trong các trường hơp
ta có :a=1,b=0
1010 là hợp số
=> giả thiết trên sai (điều phải chứng minh)
2
theo đề bài suy ra p+40 là số nguyên tố
p+40=41
=>p=1
cho mình đúng đi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Gọi ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là d ( d thuộc N sao )
=> 2n+3 và 3n+4 đều chia hết cho d
=> 3.(2n+3) và 2.(3n+4) đều chia hết cho d
=> 6n+9 và 6n+8 đều chia hết cho d
=> 6n+9-(6n+8) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
=> d = 1 ( vì d thuộc N sao )
=> ƯCLN của 2n+3 và 3n+4 là 1
=> 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
k mk nha
thank bn, nhớ ủng hộ mk những câu hỏi sau nha.....>_<
b)
P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p không chia hết cho 3
=> p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2
=> p=3K+1 hoặc p=3K+2 (K\(\in\)\(ℕ^∗\))
+ p=3K+1
(p-1).(p+1)=(3K+1-1).(3K+1+1)=3K.(3K+2) chia hết cho 3 (1)
+p=3K+2
(p-1).(p+1)=(3k+2-1).(3k+2+1)=(3k+1).(3k+3)=(3k+1).3.(k+1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 3 (a)
Ta có: p nguyên tố lớn hơn 3
=> P là số lẻ
p-1 là số chẵn
p+1 là số chẵn
=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (b)
Từ (A) và (b) suy ra p là số ntố lớn hơn 3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24
A= 12^2004 - 2^1000= (12^4)^501 - (2^4)^250= (...6)^501 - (...6)^250= ...6 - ...6 = ...0 chia het cho 10 (ĐPCM)
- Xét p=2 => p+4 =6 ( không là số nguyên tố )=> loại
- xét p=3 => p+4 =7 (t,m) và p+8 =11 ( t.m)
Nếu p>3 , p nguyên tố => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k nguyen dương)
- p=3k+1 => p+8 = 3k+1+8 =3k+9 chia hết cho 3 => loại
- p=3k+2 => p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 chia hết cho 3 => loại
=> với mọi p>3 đều không thỏa mãn
Vậy p=3 là giá trị thỏa mãn cần tìm
Giả sử p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3. Khi đó p không chia hết cho 3. Áp dụng định lí phép chia có dư ta có p = 3q + 1 hoặc p = 3q + 2 với q nguyên dương. Vì p + 2 cũng là số nguyên tố nên không thể xảy ra p = 3q + 1 (vì nếu trái lại thì p + 2 = 3q + 1 + 2 = 3q + 3 là hợp số). Vậy p = 3q + 2, suy ra 3q = p - 2, suy ra q là ước của p - 2, vì p > 3 nên p lẻ, suy ra p -2 lẻ và do đó q lẻ. Khi đó ta có p + p + 2 = 2(p + 1) = 2(3q + 2 + 1) = 6(q + 1) chia hết cho 12 (vì q lẻ).
ta sẽ chứng minh bằng phản chứng
- giả sử p + p + 2 không chia hết cho 12 <> p + 1 không chia hết cho 6
<> p = 6n hoạc p = 6n + 1 .... hoạc p = 6n + 4
- với p = 6n ( n >= 1) => p là hợp số mâu thuẫn
- với p = 6n + 1 ( n >= 1) => p + 2 = 6n + 3 = 3(2n + 1) là hợp số => mâu thuẫn
- ....
- với p = 6n + 4 ( n>= 0) => p cũng là hợp số
Vậy p + 1 phải chia hết cho 6 hay p + p + 2 phải chia hết cho 12