Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình có nghiệm x = 1/2
=> \(8\left(\frac{1}{2}\right)^2-8\cdot\frac{1}{2}+m^2+1=0\)
=> \(8\cdot\frac{1}{4}-8\cdot\frac{1}{2}+m^2+1=0\)
=> 2 - 4 + m2 + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\)m2-1=0 \(\Leftrightarrow\)m2 = 1 \(\Leftrightarrow\)m= \(\pm1\)
Vậy với m = \(\pm1\)thì x có nghiệm duy nhất là x = \(\frac{1}{2}\)
Ta có:
\(8x^2-8x+m+1=0\left(a=8;b'=-4;c=m+1\right)\)
Xét \(\Delta'=16-8m-8=8-8m\)
để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow8-8m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{4+\sqrt{8-8m}}{8}=\frac{4+2\sqrt{2-2m}}{8}=\frac{2+\sqrt{2-2m}}{4}\)
Vì \(x_1=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2+\sqrt{2-2m}}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{2-2m}=2\)
\(\Leftrightarrow2-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)(tm đk)
Vì \(m=1\Rightarrow\Delta'=0\Rightarrow\)pt có nghiệm kép\(\Rightarrow x_1=x_2=\frac{1}{2}\)
Cho phương trình
\(8x^2-8x+m^2+1=\)0
x lầ ẩn số
Tìm m để phương trinhf có nghiệm 1/2 tìm nghiệm còn lại
\(8x^2-8x+m^2+1=0\) ( 1 )
\(\Delta'=16-8\left(m^2+1\right)=16-8m^2-8=8-8m^2\)
PT ( 1 ) có hai nghiệm x1,x2 \(\Leftrightarrow\Delta'=8-8m^2\ge0\)\(\Leftrightarrow m^2\le1\Leftrightarrow-1\le m\le1\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}\end{cases}}\)
Do đó : \(x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow x_1^3\left(x_1-1\right)-x_2^3\left(x_2-1\right)=0\Leftrightarrow-x_1^3x_2+x_2^3x_1=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2-x_2^2\right)=0\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)
Dễ thấy \(x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}>0;x_1+x_2=1>0\)nên \(x_1-x_2=0\Leftrightarrow x_1=x_2\)
Từ đó tìm được \(m=\pm1\)
\(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-3m\right)=m^2-2m+1-4m^2+12m=-3m^2+10m+1\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì
\(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\P< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3m^2+10m+1>0\\x_1+x_2=m-1< 0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}m>\frac{5-2\sqrt{7}}{3}\\m< 1\end{cases}}}\)
Thay x=\(\frac{1}{2}\) vào phương trình ta có
\(8.\left(\frac{1}{2}\right)^2-8.\frac{1}{2}+m^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow8.\frac{1}{4}-4+m^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow2-4+m^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm1\)
Thay m=1 vào phương trình ta có
\(8x^2-8x+1^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow8x^2-8x+2=0\)
Ta có \(\Delta'=\left(-4\right)^2-8.2=16-16=0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm kếp \(x_1=x_2=\frac{-b'}{a}=-\frac{-4}{8}=\frac{1}{2}\)
Thay m=-1 vào ta có kết quả tương tụ
Vậy nghiệm còn lại là \(\frac{1}{2}\)
Nhớ k cho mình nha