Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tâm I(2 ; -4), R = 5
b) Đường tròn có phương trình: (x – 2 )2 + (y + 4)2 = 25
Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :
(-1- 2 )2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 25
Vậy A(-1 ;0) là điểm thuộc đường tròn.
Áp dụng công thức tiếp tuyến (Xem sgk)
Ta được pt tiếp tuyến với đường tròn tai A là:
(-1 – 2)(x – 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 <=> 3x – 4y + 3 = 0
Chú ý:
1. Theo tính chất tiếp tuyến với đường tròn tại 1 điểm thuộc đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta có thể giải câu này như sau:
Vectơ = (-3; 4)
Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0) và nhận làm một vectơ pháp tuyến có phương trình:
-3(x + 1) + 4(y – 0) = 0 ,<=> 3x – 4y + 3 = 0
Bài 1:
PTĐTr có tâm $I(1,-2)$ có dạng:
$(C): (x-1)^2+(y+2)^2=R^2$
a)
Vì $(C)$ đi qua $A(3,5)$ nên $(3-1)^2+(5+2)^2=R^2$ hay $R^2=53$
Vậy PTĐTr có dạng $(x-1)^2+(y+2)^2=53$
b)
Vì $(C)$ tiếp xúc với $(d):x+y=1$ nên $d(I,(d))=R$
$\Leftrightarrow \frac{|1+(-2)-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=R$ hay $R=\sqrt{2}\Rightarrow R^2=2$
Vậy PTĐTr có dạng $(x-1)^2+(y+2)^2=2$
Bài 2:
Viết lại PTĐTr: $(x-2)^2+(y+4)^2=25$
Tâm của đường tròn: $I(2,-4)$
Gọi $(d)$ là pt tiếp tuyến của đường tròn tại $A$. Khi đó $(d)$ nhận $\overrightarrow{IA}=(-3,4)$ là vecto pháp tuyến
Dạng của PT $(d)$ là:
$-3(x+1)+4(y-0)=0$ hay $-3x+4y=3$
b) Vecto pháp tuyến của đường thẳng $(d)$ cần tìm chính là vecto chỉ phương của $x+2y=0$ và bằng $(-2,1)$
Do đó PTĐT $(d)$ có dạng; $-2x+y+m=0(*)$
Ta có \(d(I,(d))=R\Leftrightarrow \frac{|-2.2+(-4)+m|}{\sqrt{(-2)^2+1^2}}=5\)
\(\Leftrightarrow |m-8|=5\sqrt{5}\Rightarrow m=8+5\sqrt{5}\) hoặc $m=8-5\sqrt{5}$
Đến đây thế vào $(*)$
ta đặc đường thẳng \(\Delta\) có dạng \(ax+by+c=0\)
vì \(\Delta\perp d\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{-a}{b}.\dfrac{-1}{2}=1\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=2\Leftrightarrow a=2b\)
ta có \(\Delta\) tiếp xúc với đường tròn \(\left(C\right)\)
\(\Rightarrow\) khoảng cách từ tâm \(I\) của đường tròn cho tới đường thẳng \(\Delta\) là bằng bán kính
từ \(\left(C\right):x^2+y^2+4x-8y+15\) \(\Rightarrow\) tâm \(I\left(-2;4\right)\) và bán kính \(R=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|-2a+4b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\left(2b\right)+4b+c\right|}{\sqrt{\left(2b\right)^2+b^2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|c\right|}{\sqrt{5b^2}}=\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow\left|c\right|=5b^2\) cho \(b=1\) \(\Rightarrow C=\pm5\) và \(a=2\) hệ số này đã tối dảng
\(\Rightarrow\left(\Delta\right):2x+y+5=0\) hoặc \(\left(\Delta\right):2x+y-5=0\)
vậy có 2 đường thẳng \(\Delta\) là \(\left(\Delta\right):2x+y+5=0\)
và \(\left(\Delta\right):2x+y-5=0\)
(C) có tâm I(-4;-2), bán kính R=5. Gọi phương trình đường thẳng tiếp tuyến đi qua M(2;1) là a(x-2)+b(y-1)=0
Khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng này là $d=\dfrac{|-6a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R=5$
$\(\Rightarrow\left(6a+3b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow11a^2+36ab-16b^2=0\)$
\(\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2=25\)
Đường tròn có tâm \(I\left(2;-4\right)\) bán kính \(R=5\)
Để d tiếp xúc với (C) thì: \(d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2-4\left(m-1\right)+m\right|}{\sqrt{1+\left(m-1\right)^2}}=5\) \(\Leftrightarrow\left|-3m+6\right|=\sqrt{25m^2-50m+50}\)
\(\Leftrightarrow\left(-3m+6\right)^2=25m^2-50m+50\)
\(\Leftrightarrow16m^2-14m+14=0\) (vô nghiệm)
Ko tồn tại m thỏa mãn