Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\Delta\) = (-2m)2 - 4.1.(m-2) = 4m2 - 4m + 8 = (4m2 - 4m + 1) + 7 = (2m-1)2 + 7 \(\ge\) 7 > 0 x do đo (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
(x2-3x+2)(x2-9x+20)=4
=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)=4
Đặt x-3=a , phương trình tương đương:
(a+2)(a+1)(a-1)(a-2)=4
=>(a2-1)(a2-4)=4
=>a4-5a2=0
Tự giải nốt nhé!
Theo hệ thức vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-6\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(P=5\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2=5\left(-2m-6\right)-2\left(m^2-3\right)\)
\(=-2m^2-10m-24\)
\(=-2\left[\left(m^2+5m+\frac{25}{4}\right)+\frac{23}{4}\right]\)
\(=-\frac{46}{4}-2\left(m+\frac{5}{2}\right)^2\le-\frac{46}{4}=-\frac{23}{2}\)
Vậy GTLN của P là \(-\frac{23}{2}\) khi \(m=-\frac{5}{2}\)
pt có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\Delta'\)= (m+1)2 - 1.(m-4) \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) m2 + m +5 \(\ge\) 0 ( đúng \(\forall\)m\(\in R\))
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m-4\end{matrix}\right.\)
M = x1(1-x2) + x2(1-x1) = x1 + x2 - 2x1x2 = 2(m+1) - 2(m-4) =10
\(\Delta'=4-m+1=5-m\ge0\Rightarrow m\le5\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
a/ \(x_1^3+x_2^3=40\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-40=0\)
\(\Leftrightarrow4^3-12\left(m-1\right)-40=0\Rightarrow m=3\)
b/ \(P=\left(x_1x_2\right)^2+5\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2+4\)
\(=\left(m-1\right)^2+5.4^2-10\left(m-1\right)+4\)
\(=m^2-12m+95\)
\(=\left(7-m\right)\left(5-m\right)+60\)
Do \(m\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7-m>0\\5-m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(7-m\right)\left(5-m\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge60\Rightarrow P_{min}=60\) khi \(m=5\)
\(5\left(x^2_1+x_2^2\right)=5\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2\right)=5\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2\)
△= \(7^2+4.4.1=65\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{7+\sqrt{65}}{8},x_2=\frac{7-\sqrt{65}}{8}\)
M = \(x_1^2+x_2^2=\left(\frac{7+\sqrt{65}}{8}\right)^2+\left(\frac{7-\sqrt{65}}{8}\right)^2=\frac{114+14\sqrt{65}+114-14\sqrt{65}}{64}=\frac{228}{64}=\frac{57}{16}\)
\(\Delta=49-4.\left(-1\right).4=65>0\) => pt có 2 n0 pb
\(Vi-et\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{7}{4}\\x_1x_2=-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{7}{4}\right)^2-2.\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{57}{16}\)
Theo định lý Vi-et, ta có: x1+x2=\(\frac{-b}{a}\)=\(\frac{-\left(-1\right)}{1}\)=1
Bạn có cách lớp 8 ko mình chưa học lớp 9.