Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét pt đã cho có \(\Delta=m^2-4.1.\left(-m-1\right)=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\)với mọi \(m\inℝ\)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm với mọi \(m\inℝ\)
Theo định lí Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{-m}{1}=m\\x_1x_2=\frac{-m-1}{1}=-m-1\end{cases}}\)
Lại có \(\left|x_1-x_2\right|\ge3\)\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\ge9\)(vì cả 2 vế của BĐT đầu đều lớn hơn 0)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\ge9\)\(\Leftrightarrow m^2-4\left(-m-1\right)\ge9\)\(\Leftrightarrow m^2+4m+4\ge9\)\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\ge9\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2\ge3\\m+2\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-5\end{cases}}\)
Vậy các giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|\ge3\)là \(\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-5\end{cases}}\)
Xét
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)
Vậy phương trình luôn có nghiệp với \(\forall m\)
Theo Viete ta có ngay \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2+m-6\)
Ta có biến đổi sau:
\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2=\left(2m+1\right)^2-3\left(m^2+m-6\right)\)
\(=4m^2+4m+1-3m^2-3m+18\)
\(=m^2-m+19=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+18,75>0\)
Vậy \(\left|x_1^3+x_2^3\right|=\left|m^2-m+19\right|=m^2-m+19\)
Khi đó ta có được \(m^2-m+19=50\Leftrightarrow m^2-m-31=0\)
Đến đây dễ rồi nè :)
Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)
<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán
\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)
\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Chuyển vế :
\(x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2+1\)
thay vào Phuogw trình tìm m thôi
1. Với m=5
\(\Rightarrow x^2-\left(2.5+1\right).x+5^2-1=0\\ \Rightarrow x^2-11.x=-24\\ \)
\(\Rightarrow x^2-\frac{11}{2}.2.x+\left(\frac{11}{2}\right)^2=-24-\left(\frac{11}{2}\right)^2=\frac{-217}{4}\\ \Rightarrow\left(x+\frac{11}{2}\right)^2=-\frac{217}{4}\)
nên x thuộc rỗng
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
pt có 2 nghiệm pb dương
<=> {delta=25-4m>0
{ x1+x2=5>0
{x1..x2=m>0
<=> 0<m <25/4
( x1canx2+x2canx1)2=36
x1^2..x2 +x1 ..x2^2 +2 (x1×x2)can (x1×x2)=36
sau đó sử ddụng viet và thay vào
mn cho mk hỏi
nếu đđặt câu hỏi trên OLM này thì khi có người giải đáp cho mk thì có thông báo k z
Lập \(\Delta=25-4m\)
Phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)khi \(\Delta\ge0\)hay \(m\le\frac{25}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
2 nghiệm \(x_1;x_2\)dương khi \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}}\)hay m>0
Điều kiện để pt có 2 nghiệm dương x1;x2 là \(0< m< \frac{25}{4}\)(*)
Ta có \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=5+2\sqrt{m}\)
=> \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{5+2\sqrt{m}}\)
Ta có \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\Leftrightarrow\sqrt{x_1x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)=6\)
hay \(\sqrt{m}\sqrt{5+2\sqrt{m}}=6\Leftrightarrow2m\sqrt{m}+5m-36=0\left(1\right)\)
Đặt \(t=\sqrt{m}\ge0\)khi đó (1) trở thành
\(\Leftrightarrow2t^2+5t^2-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+9t+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\2t^2+9t+18=0\end{cases}\Rightarrow t=2\Rightarrow m=4\left(tmđk\right)}\)
(vì 2t2+9t+18 vô nghiệm)
Vậy m=4 thì pt đã cho có 2 nghiệm dương x1;x2 thỏa mãn \(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\)
a: Thay m=6 vào pt, ta được:
\(x^2-5x+6=0\)
=>x=2 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4m=-4m+25\)
để phương trình có hai nghiệm thì -4m+25>=0
=>-4m>=-25
hay m<=25/4
Theo đề, ta có:
\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow25-4m=9\)
=>m=4
a, Thay m=6 vào pt ta có:
\(x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4.1.m\ge0\\ \Leftrightarrow25-4m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=3\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2-2x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow5^2-4m=9\\ \Leftrightarrow25-4m=9\\ \Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)