Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nếu m = -1 thì : \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\) => pt có một nghiệm
Nếu \(m\ne-1\) , xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)=m^2-2m+1-\left(m^2-m-2\right)=-m+3\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\) , tức là \(3-m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\begin{cases}m< 3\\m\ne-1\end{cases}\)
b) Thay x = 2 vào pt đã cho , tìm được m = -6
Suy ra pt : \(-5x^2+14x-8=0\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{4}{5}\end{array}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là x = 4/5
c) Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-2\end{cases}\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)=7x_1.x_2\)
\(\Rightarrow4.\left(2m-2\right)=7.\left(m-2\right)\Leftrightarrow8m-8=7m-14\Leftrightarrow m=-6\)
d) Ta có : \(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1.x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2=8\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right)\)
\(=8m^2-19m+14=8\left(m-\frac{19}{16}\right)^2+\frac{87}{32}\ge\frac{87}{32}\)
=> Min A = 87/32 <=> m = 19/16
theo đầu bài ta có
x1x2<0
Ta sử dụng hệ thức VIet
x1x2=\(\frac{c}{a}\)=-1
=> Pt có 2 nghiệm trái dấu
Phần còn lại tính nghiệm ra rồi thay vao máy tính tính
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
a, Ta có : \(a=1;b=-2m;c=m+2\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm ko âm nên : \(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\S>0\\P>0\end{cases}}\)
hay \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m+2\right)=4m^2-4m-8=\left(2m+1\right)^2-9\)
mà \(\Delta\ge0\Rightarrow\left(2m-1\right)^2-9\ge0\Rightarrow m\ge2\)
\(S>0\)mà \(S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}\Rightarrow S=-\frac{b}{a}=2m\Rightarrow2m>0\Rightarrow m>0\)
\(P>0\)mà \(P=x_1x_2=\frac{c}{a}\Rightarrow P=\frac{c}{a}=m+2\Rightarrow m+2>0\Rightarrow m>-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\S>0\\P>0\end{cases}}\Rightarrow m\ge2\)Vậy ta có đpcm
b, Theo hệ thức Vi et : \(\hept{\begin{cases}S=-\frac{b}{a}\\P=\frac{c}{a}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=2m\\P=m+2\end{cases}}}\)
Theo bài ra ta có : \(E=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\Rightarrow E^2=\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2\)
\(=x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=\left(x_1+x_2\right)+2\sqrt{x_1x_2}\)
\(\Rightarrow2m+2\sqrt{m+2}=2m+\sqrt{4m+8}\)
\(\Rightarrow E=\sqrt{2m+\sqrt{4m+8}}\)