Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)>0\)
\(< =>4>m^2< =>-2< m< 2\left(1\right)\)
Theo Vi-ét
\(x_1+x_2=-m,x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\)
\(=>A=2x_1x_2+x_1+x_2-4=m^2-2-m-4=m^2-m-6< =4-\left(-2\right)-6=0\)
\(=>\)Max \(A=0\)
Dấu "=" xảy ra khi m=-2
a= 1; b= -2m; b'=-m; c=2m-10
+) Xét: Δ'=b'2-ac=(-m)2-(2m-10)=m2-2m+10=m2-2m+1+9=(m-1)2+9
Vì (m-1)2≥0 nênΔ'=(m-1)2+9>0, nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
+) Theo Viet ta có:
S=x1+x2=2m (1)
P=x1.x2=2m-10 (2)
Mà đề bài ta có: 2x1+x2=-4 (3)
Trừ vế với vế của (3) cho (1) ta có: x1= -4-2m
*) Thay x1= -4-2m vào (1) ta được x2=4m+4
*) Thay x1= -4-2m; x2=4m+4 vào (2) ta có:
P= (-4-2m).(4m+4 )=2m-10
⇔-16m-16-8m2-8m=2m-10
⇔-8m2-26m-6=0
⇔m=\(\dfrac{-1}{4}\) và m=-3 (TM)
Vậy với m=\(\dfrac{-1}{4}\) và m=-3 thì tman đề bài
\(2018x^2-\left(m-2019\right)x-2020=0\)
Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(m-2019\right)\right]^2-4.2018.\left(-2020\right)\)
\(=\left(m-2019\right)^2+4.2018.2020>0\)( vì \(\left(m-2019\right)^2\ge0\forall x\))
Phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-2019}{2018}\left(1\right)\\x_1.x_2=\frac{-2020}{2018}\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có \(\sqrt{x_1^2+2019}-x_2=\sqrt{x_2^2+2019}-x_2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2019}-x_2+x_2=\sqrt{x_2^2+2019}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2019}+0=\sqrt{x_2^2+2019}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2019=x_2^2+2019\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\frac{m-2019}{2018}=0\Rightarrow x_1-x_2=0\left(3\right)\)
Thay (3) vào (!) ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-2019}{2018}\\x_1-x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=\frac{m-2019}{2018}\\x_1-x_2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-2019}{4036}\\x_2=\frac{m-2019}{4036}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1.x_2=\frac{-2020}{2018}=\frac{-1010}{1009}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m-2019}{4036}.\frac{m-2019}{4036}=\frac{-1010}{1009}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-2019\right)^2}{4036^2}=\frac{-1010}{1009}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2019\right)^2=\frac{4036^2.\left(-1010\right)}{1009}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2019\right)^2=-16305440\left(VL\right)\)
Vậy không có m để thỏa mãn bài toán