Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Thay \(m=-2\) vào pt đề cho ta được pt:
\(x^2-6x-7=0\left(2\right)\)
Lại có: \(a-b+c=1+6-7=0\) nên pt 2 có nghiệm là: \(x_1=1\)và \(x_2=7\)
b. Ta có: \(\Delta'=\left(-3\right)^2-1\left(2m-3\right)=9-2m+3=12-2m\)
Để pt 1 có 2 nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow12-2m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le6\)
Theo hệ thức vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\left(3\right)\)
Theo đề bài ta có: \(x^2_1x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\left(4\right)\)
Thay \(\left(3\right)\)vào \(\left(4\right)\)ta được:
\(6\left(2m-3\right)=24\)
\(\Rightarrow2m-3=4\)
\(\Rightarrow2m=7\)
\(\Rightarrow m=\frac{7}{2}\left(tmđkxđ\right)\)
Vậy .............
b, \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.\left(2m-3\right)=36-2m+3=39-2m\)
Để pt (1) có 2 nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow39-2m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{39}{2}\)
Theo hệ thức vi-ét ta có: \(x_1+x_2=\frac{-\left(-6\right)}{1}=6;x_1x_2=\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Theo bài ra ta có: \(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right).6=24\Leftrightarrow2m-3=24\)
\(\Leftrightarrow2m=27\Leftrightarrow m=\frac{27}{2}\left(TM\right)\)
Chuyển vế :
\(x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2+1\)
thay vào Phuogw trình tìm m thôi
1. Với m=5
\(\Rightarrow x^2-\left(2.5+1\right).x+5^2-1=0\\ \Rightarrow x^2-11.x=-24\\ \)
\(\Rightarrow x^2-\frac{11}{2}.2.x+\left(\frac{11}{2}\right)^2=-24-\left(\frac{11}{2}\right)^2=\frac{-217}{4}\\ \Rightarrow\left(x+\frac{11}{2}\right)^2=-\frac{217}{4}\)
nên x thuộc rỗng
a) \(\Delta=4m^2-4\left(3m-4\right)=4m^2-12m+16=\left(2m-3\right)^2+7>0\)với mọi m=> pt (1) có nghiệm phân biệt với mọi m
b)áp dụng đ.lí Viét ta có: \(x_1+x_2=2m\); \(x_1.x_2=m^2+3m-4\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x1+x2\right)^2-2x1.x2=4m^2-2\left(m^2+3m-4\right)=4m^2-2m^2-6m+8\)
\(=2\left(m^2+3m-4\right)=2\left[\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-4-\frac{9}{4}\right]=2\left[\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)
A đặt giá trị nhỏ nhất khi m = -3/2
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
a) Thay m = 3 vào đẳng thức đó ta có:
x2 - 6x + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)2 - 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)2 = 5
\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{5}\\x-3=-\sqrt{5}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5}+3\\x=3-\sqrt{5}\end{cases}}\)
a) Tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\).
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4\)
Điều kiển để \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
a: Khi m=2 thì pt (1) trở thành:
\(x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
Còn phần b nữa mà bạn ơi