Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có theo VI-et thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-4\end{cases}}\)
Nên \(A=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2=2\left(m-1\right)-2\left(m-4\right)=6\)khonong phụ thuộc vào m
a, Có \(\Delta'=m^2+1>0\)
Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt (Không phải nghiệm trái dấu nhá)
Giải thích vì sao ko có nghiệm trái dâu :
Theo Vi-ét có \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-1\\P=x_1.x_2=2m\end{cases}}\)
Vì tích bằng 2m chưa biết âm hay dương nên ko thể KL được
b, Ta có \(\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow1-2m=7\)
\(\Leftrightarrow m=-3\)
Bạn Incur nhầm vi ét rồi ạ.
\(x^2-2mx-1=0\)
a, \(\Delta'=m^2+1>0\Rightarrow\)Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Ta thấy a.c = 1. (-1)= - 1 <0
Suy ra luôn có nghiệm trái dấu.
b, Theo vi ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
\((x_1-x_2)^2+3x_1x_2=7\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow4m^2+1=7\Leftrightarrow m^2=\frac{3}{2}\Leftrightarrow m=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\)
a) Tại m = -2 thì PT trở thành:
\(x^2-2\left(-2-1\right)x+\left(-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+3=0\)
\(\Delta^'=3^2-1\cdot3=6>0\)
Khi đó PT có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=-3+\sqrt{6}\) ; \(x_2=-3-\sqrt{6}\)
b) Theo hệ thức Viète ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{x_1+x_2}{2}+1\right)^2=m^2\\x_1x_2+1=m^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x_1+x_2}{2}+1\right)^2=x_1x_2+1\) là hệ thức liên hệ
a /
xét ten ta ;(1-2m)^2 - 4(m-3) >0
<=>1-4m+4m^2-4m+12
<=>4m^2 +13 luông đúng với mọi m tham số => phương trình có 2 nhiệm phân biệt x1 x2
cho phương trình x2 - 2mx + m2 - m + 3 = 0 (1), tìm m để phương trình để biểu thức A=x12+x22 có giá trị nhỏ nhất
a) thay m=-1 vào x2(2m-1)x-m=0 ta có:
x2+(-3)x+1=0\(\Delta\)=5
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
b) A=\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)
Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=-m\end{cases}}\)
=> \(A=\left(1-2m\right)^2-3\left(-m\right)=4m^2-4m+1+3m=4m^2-m+1\)
a)\(\Delta'=m^2+2m+1-m+4=m^2+m+5>0\)
b)Theo hệ thức Viet:\(x_1+x_2=2m+2;x_1x_2=m-4\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2=2m+2-2m+8=10\)