Question

[Xích U Lan]

Cho phương trình: x² - 2(m+1)x + 5 = 0

Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn:

\(\dfrac{1}{\left|x_1\right|}+\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=2\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-5\ge0\Leftrightarrow m^2+2m-4\ge0\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=5\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{\left|x_1\right|}+\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=2\Leftrightarrow\dfrac{\left|x_1\right|+\left|x_2\right|}{\left|x_1x_2\right|}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\left|x_1x_2\right|=10\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=100\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+10=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=90\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-10=90\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-6\end{matrix}\right.\) 

Thế vào (1) kiểm tra thấy đều thỏa mãn, vậy...

Answer 2

[Nguyễn Thái Châu]

dạ pt có 2 nghiệm là chỉ lớn hơn không thôi chứ thầy sao có bằng 0 ạ