Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét m=1 phương trình trở thành \(-4x+1=0\)có nghiệm duy nhất x=-1/4
với m#1 ta có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-1\right)=3m+1\)
với \(\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) pt có hai nghiệm phân biệt
với \(m=-\frac{1}{3}\) pt có nghiệm duy nhất
với \(m< -\frac{1}{3}\)pt vô nghiệm,
theo viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\) lấy phương trình trên trừ đi 4 lần phương trình dưới ta có
\(x_1+x_2-4x_1x_2=-2\)
ý sau, ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{\left|a\right|}=\frac{2\sqrt{3m+1}}{\left|m-1\right|}>2\)
\(\frac{\Leftrightarrow4\left(3m+1\right)}{\left(m-1\right)^2}\ge4\Leftrightarrow m^2-5m\le0\Rightarrow m\in\left[0,5\right]\)
kết hợp với đk có 2 nghiệm phân biệt ở câu a , ta có \(m\in\left[0,5\right]\backslash\left\{1\right\}\)
a) thay m= -2 vào pt , ta có :
→x2 +( -2-1)x+5.(-2)-6=0
↔x2-3x-16=0
Δ=(-3)2-4.1.(-16)
Δ=9+64
Δ=73 > 0
vì delta > 0 nên ta có 2 nghiệm phân biệt
x1=\(\dfrac{3+\sqrt{73}}{2.1}\)=\(\dfrac{3+\sqrt{73}}{2}\)
x2=\(\dfrac{3-\sqrt{73}}{2}\)
b)Hệ thức vi et :
x1+x2=\(\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(m-1\right)}{1}=-m+1\)(1)
x1.x2=\(\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m-6}{1}=5m-6\)(2)
Ta có : 4x1+3x2=1(3)
Từ (1) và (3) , ta có hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m+1
\\4x1+3x2=1\end{matrix}\right.
\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=-3m+3\\4x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-2\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-2\\x_2=-4m+3\end{matrix}\right.\)
Ta thay x1 x2 vào (2) , ta có :
➝(3m-2).(-4m+3)=5m-6
↔-12m2+12m=0
↔12m(-m+1)=0
-> 12m=0 -> m=0
-> -m+1=0 ->m=1
Vậy m = 0 và m =1 thì sẽ tm hệ thức
a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
=4m^2-8m+4-4m+20
=4m^2-12m+24
=(2m-3)^2+15>0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: x1+x2=2m-2; x1x2=m-5
x1+x2=2m-2; 2x1x2=2m-10
=>x1+x2-2x1x2=2m-2-2m+10=8 là hệ thức ko phụ thuộc vào m
a, khi m=3 => pt: x^2-3x=0<=>x(x-3)=0<=>x=0 hoặc x=3
b,để pt có 2nghiem khi \(\Delta\)\(\ge\)0<=>(-m)^2-4.(3-m)\(\ge\)0<=>m^2-12+4m\(\ge\)0
<=>(m-2)(m+6)\(\ge\)0<=>m\(\ge\)2 và m\(\le\)-6 thì pt có 2 nghiệm
theo vi et=>x1+x2=m , x1.x2=3-m
vì x1 là nghiệm phương trình nên ta có: x1^2-m.x1+3-m=0
<=>x1^2=m.x1-3+m
có (x1^2+3)(x2+1)=12<=>(m.x1+m)(x2+1)=12<=>
m.x1.x2+m.x1+m.x2+m-12=0<=>m.(3-m)+m(x1+x2)+m-12=0
<=>m.(3-m)+m^2+m-12=0<=>3m-m^2+m^2+m-12=0
<=>4m=12<=>m=3(thỏa mãn)
vậy....
a, Thay m = 3 => \(x^2-3.x+3-3=0\Leftrightarrow x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
1, bạn tự giải
2,
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ne0\left(luondung\right)\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
Thay vào ta được \(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6=10\Leftrightarrow4m^2-6m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m-6\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=\dfrac{3}{2}\)
Lời giải:
Theo hệ thức Viet, nếu $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt $x^2-2xm-m^2-1=0$ thì:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=-m^2-1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2)^2=4m^2\\ 4x_1x_2=-4m^2-4\end{matrix}\right.\)
$\Rightarrow (x_1+x_2)^2+4x_1x_2=-4$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=-4$
Đây chính là biểu thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ độc lập với $m$.