Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
1) Dùng vi-et rồi phân tích A là ok
2) a) dùng viet , rồi làm sao để khử đc m thông qua S và P là đc
b) pt có 2 nghiệm dương pb : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\s>0\\p>0\end{matrix}\right.\)
c) 2 nghiem trái dấu : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\p>0\end{matrix}\right.\)
d) cùng âm : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\s< 0\\p>0\end{matrix}\right.\)
e) (x1+x2)2-2x1.x2=x1+x2 ( thay viet vô)
a /
xét ten ta ;(1-2m)^2 - 4(m-3) >0
<=>1-4m+4m^2-4m+12
<=>4m^2 +13 luông đúng với mọi m tham số => phương trình có 2 nhiệm phân biệt x1 x2
cho phương trình x2 - 2mx + m2 - m + 3 = 0 (1), tìm m để phương trình để biểu thức A=x12+x22 có giá trị nhỏ nhất
Để phương trình có nghiệm x1;x2 thì :
\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(m^2-8\right)\)
\(=\left(m^2+8m+16\right)-m^2+8\)
\(=8m+24\ge0\Leftrightarrow m\ge-3\)
Theo hệ thức Viet,ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\left(m+4\right)\\x1.x2=m^2-8\end{matrix}\right.\)
a) \(A=x1^2+x2^2-x1-x2=\left(x1+x2\right)^2-\left(x1+x2\right)-2x1x2=4\left(m+4\right)^2-2\left(m+4\right)-2\left(m^2-8\right)\)
\(A=2m^2+30m+66=0\)
\(A=\left(4m+3\right)^2-\frac{519}{8}\ge-\frac{519}{8}\)
b) \(B=2\left(m+4\right)-3\left(m^2-8\right)\)
\(B=-3m^2+2m+32\)
\(B=\frac{97}{3}-\left(3x-1\right)^2\le\frac{97}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
c) \(C=x1^2+x2^2-x1x2=\left(x1+x2\right)^2-3x1x2\)
\(C=4\left(m+4\right)^2-3\left(m^2-8\right)\)
\(C=-3m^2+4m+28\)
\(C=\frac{88}{3}-\left(3x-2\right)^2\le\frac{88}{3}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
a.)Xét \(\Delta=\left(m-2\right)^2+8m=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)(>=0) (với mọi m)
vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 , x2 với mọi m
b)Theo hệ thức Vi ét ,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1\cdot x_2=-2m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2=\left(m-2\right)^2\\\left(x_1\cdot x_2\right)=-2m\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1^2+x_2^2\right)+-4m=m^2-4m+4\\x_1\cdot x_2=-2m\end{cases}\Rightarrow}x_1^2+x_2^2}=m^2+4\)
Mà \(m^2\ge0\Rightarrow m^2+4\ge4\Rightarrow x_1^2+x_2^2\ge4\)
Vậy gtnn của ........ là 4 khi m=0
a) bình phương 2 vế lên áp dụng viét
b)2x1x2-(x1^2+x2^2)=2x1x2-(x1+x2)^2+2x1x2=4x1x2-(x1+x2)^2
áp dụng viét
a) đen ta = [2(m -1)]2 - 4(-3 +2m) = 4(m2 -2m +1) +12 -8m = 4m2 -8m +4 +12 -8m = 4m2 -16m +16 = (2m -4)2 >= 0, với mọi m
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 , x2 với mọi m
Theo Vi-et có : S = -2(m -1) và P = -3 +2m
|x1 -x2| <4 <=> (x1 -x2)2 < 16 <=> S2 -4P < 16 <=> [-2(m -1)]2 - 4(-3 +2m) < 16 <=> ... <=> 4m2 - 16m < 0 <=> m > 0 và m < 4
Vì m nguyên nên m = 1, m =2, m =3
b) Đặt A = 2x1x2 - x12 - x22 = 2P - S2 +2P = - S2 +4P = -[-2(m -1)]2 +4(-3 +2m) = -4m2 +8m -16 - 12 + 8m = -4m2 +16m -28
A = -(4m2 -16m +28) = -(4m2 -16m + 16 - 44) = -[(2m -4)2 -44] = -(2m -4)2 +44 <=44
Dấu = xảy ra khi 2m -4 =0 <=> m =2
Vậy khi m =2 thì biểu thức ...