Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dầu tiên bn tìm đenta phẩy
sau đó cm nó lớn hơn 0
theo hệ thức viet tính đc x1+x2=... và x1*x2=....
thay vào hệ thức đã cho tính đc ..
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
có 2 nghiệm phân biệt chi và chỉ khi \(\Delta^,=\left(m-2\right)^2-m^2-2m+3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3>0\)
\(\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)
Pt trên có a=1, b=5, c=-3m+2
\(\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot1\cdot\left(-3m+2\right)=17+12m\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)<=> 17+12m >0 <=>m> 17/12
Theo hệ thức Viet, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3m+2\end{cases}}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=25-4\left(-3m+2\right)=17+12m=10\)
=> 12m = -7 <=>m=-7/12 (thỏa đkxđ)
Vậy với m=-7/12 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 - x2)^2 =10
Ta có △=\(b^2-4ac>0\Leftrightarrow\left[-2\left(k-1\right)\right]^2-4.1.\left(-4k\right)>0\Leftrightarrow4k^2-8k+4+16k^2>0\Leftrightarrow20k^2-8k+4>0\Leftrightarrow5k^2-2K+1>0\)(luôn đúng)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k\(\in R\)
Theo định lí Vi-ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2k-2}{1}=2k-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-4k}{1}=-4k\end{matrix}\right.\)
Mà ta có\(3x_1-x_2=2\Leftrightarrow3x_1+3x_2-4x_2=2\Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)-4x_2=2\Leftrightarrow3\left(2k-2\right)-4x_2=2\Leftrightarrow6k-6-2=4x_2\Leftrightarrow6k-8=4x_2\Leftrightarrow x_2=\frac{3k-4}{2}\)
\(\Rightarrow x_1=2k-2-\frac{3k-4}{2}=\frac{4k-4-3k+4}{2}=\frac{k}{2}\)
Vậy \(x_1x_2=-4k\Leftrightarrow\frac{k}{2}.\frac{3k-4}{2}=-4k\Leftrightarrow3k^2-4k=-16k\Leftrightarrow3k^2+12k=0\Leftrightarrow k\left(k+4\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy k=0 hoặc k=-4 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(3x_1-x_2=2\)