Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)=23-3(-m2-4)2=10
<=> 6m2=-22 <=> m\(\in\varnothing\)
8.4/ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=\left(m+5\right)^2-\left(m^2+6\right)=10m+19>0\Leftrightarrow x>-\frac{19}{10}\)
Theo định lý viete, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+5\right)\\x_1x_2=m^2+6>0\forall x\in R\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=16\Leftrightarrow x_1^2+x^2_2+2\left|x_1x_2\right|=256\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)=256\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)=256\Leftrightarrow m+5=-128\Leftrightarrow m=-133\) (không t/m)
Vậy khôn tồn tại m thõa mãn ycbt
8.3/ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=\left(m-4\right)^2-\left(m^2+7\right)=-8m+9>0\) \(\Leftrightarrow m< \frac{9}{8}\)
Theo định lý \(viete:\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+4\right)\\x_1x_2=m^2+7>0\forall x\in R\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=12\Leftrightarrow x_1^2+x^2_2+2\left|x_1x_2\right|=144\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)=144\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+4\right)=144\Leftrightarrow m+4=72\Leftrightarrow m=68\) (T/m)
KL: ...........
a: Khi m=2 thì pt sẽ là \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đề, ta có: \(x_1+x_2=x_1\cdot x_2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m=2\left(m-1\right)=2m-2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=2\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{2}+2;-\sqrt{2}+2\right\}\)
1) \(\Delta\)' = \(m^2-m+6\) = \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge\dfrac{23}{4}>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
ta có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=15\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
thay ta có : \(4m^2-2m+12=15\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-2m-3=0\)
giải phương trình ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4}\\m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy : \(m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{4}\) là thỏa mãng đk bài toán
2) ta có : \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{20}\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1-x_2\right)^2=20\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
thay vào ta có : \(4m^2-4m+24=20\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-4m+4=0\) (vô nghiệm)
\(\Rightarrow\) không có \(x\) thỏa mãng
a)
XÉT \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-8m=4m^2+8m+4-8m=4m^2+4\ge0+4=4>0\)
=> \(\Delta>0\)
=> PT CÓ 2 NGHIỆM PHÂN BIỆT VỚI MỌI GIÁ TRỊ m.
b)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\left(1\right)\\x_1.x_2=2m\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=4\left(m+1\right)^2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2+4m=4m^2+8m+4\)
<=> \(x_1^2+x_2^2=4m^2+4m+4=4m^2+4m+1+3=\left(2m+1\right)^2+3\ge3\forall m\)
=> \(x_1^2+x_2^2\ge3\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)
a) \(\Delta^'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\forall m\)
b) Theo định lý Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)=-2m-2\\x_1x_2=2m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-2.2m\)
\(=4m^2+8m+4-4m\)
\(=4m^2+4m+4=\left(2m+1\right)^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
Đến đây thì bạn tìm ra \(x_1;x_2\)là nghiệm của \(x^2+x-1=0\)và kết luận GTNN.
a) \(\Delta'=1^2-m^2+3m=-\left(m^2-3m-1\right)\)
PT có 2 nghiệm PB \(\Leftrightarrow-\left(m^2-3m-1\right)>0\)
\(m^2-3m-1< 0\Leftrightarrow\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2>\dfrac{15}{4}\)
\(m-\dfrac{3}{2}>\dfrac{\sqrt{15}}{2}\Rightarrow m>\dfrac{\sqrt{15}+3}{2}\)
b) Vi-ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4-2m^2+6m\)
\(\Rightarrow-2m^2+6m+4=8\)
Tính m ra
c) \(x^2_1+x^2_2=-2m^2+6m+4\)
\(=-2\left(m^2-3m-2\right)\)
\(=-2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\)
Lập luận để tìm ra GTNN