Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\Delta'=\left(m-2\right)^2+m-2\)
\(=m^2-4m+4+m-2\)
\(=m^2-3m+2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>2\end{cases}}\)
Teo Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+2\end{cases}}\)
Ta có \(x_1+2x_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow2m-4+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow x_2=6-2m\)
Ta có \(x_1+x_2=2\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1+6-2m=2m-4\)
\(\Leftrightarrow x_1=4m-10\)
Thay vào tích x1 . x2 được
\(x_1x_2=-m+2\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-10\right)\left(6-2m\right)=-m+2\)
\(\Leftrightarrow24m-8m^2-60+20m=-m+2\)
\(\Leftrightarrow8m^2-45m+62=0\)
Có \(\Delta=41\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{45-\sqrt{41}}{16}\left(tm\right)\\m=\frac{45+\sqrt{41}}{16}\left(tm\right)\end{cases}}\)
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
1) Bạn tự giải
2) Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+9>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\) (*)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2018\)
\(\Rightarrow4m^2-4m+1-2m+4=2018\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m-2013=0\) \(\Leftrightarrow...\)
c) Từ (*) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=3\)
(Không phụ thuộc vào m)
bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé
a, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1-3x_2=0\)(3)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)
\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)
\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)
\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-3=0$
$\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix}
m\neq 0\\
\Delta'=(m-1)^2-m(m-4)=2m+1\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m\neq 0\\
m\geq \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}$
$x_1x_2=\frac{m-4}{m}$
Khi đó:
$x_1+2x_2=3$
$\Leftrightarrow x_2=3-(x_1+x_2)=3-\frac{2(m-1)}{m}=\frac{m+2}{m}$
$x_1=\frac{2(m-1)}{m}-x_2=\frac{m-4}{m}$
$\frac{m-4}{m}=x_1x_2=\frac{m-4}{m}.\frac{m+2}{m}$
$\Leftrightarrow \frac{m-4}{m}(\frac{m+2}{m}-1)=0$
$\Leftrightarrow \frac{m-4}{m}.\frac{2}{m}=0$
$\Leftrightarrow m=4$ (tm)