Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3=0\)
có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=-2m+4\)
Phương trình có hai nghiệm <=> \(-2m+4\ge0\Leftrightarrow m\le2\)(@@)
Vì \(x_1\)là nghiệm của phương trình nên ta có: \(x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+m^2-3=0\)(1)
mà \(\left(x_1\right)^2+4x_1+2x_2-2mx_1=1\)(2)
Lấy (1) - (2) ta có: \(-2x_1-2x_2+m^2-3=-1\)
<=> \(-2\left(x_1+x_2\right)+m^2-2=0\)
<=> - \(4\left(m-1\right)+m^2-2=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=2+2\sqrt{2}\left(kotm\right)\\m=2-2\sqrt{2}\left(tm@@\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m=2-\sqrt{2}\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+3=-2m+4\ge0\Leftrightarrow m\le2\)
Định lý Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{cases}}\)
Vì x1 là nghiệm của phương trình nên \(x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+m^2-3=0\Leftrightarrow x_1^2-2mx_1=-2x_1-m^2+3\left(1\right)\)
Theo đề \(x_1^2+4x_1+2x_2-2mx_1=1\Leftrightarrow x_1^2-2mx_1+4x_1+2x_2=1\left(2\right)\)
Thay (1) vào (2) ta có \(-2x_2-m^2+3+4x_1+2x_2=1\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-m^2+2=0\Leftrightarrow4\left(m-1\right)-m^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm\sqrt{2}\)
So với điều kiện đề bài ta có \(m=2-\sqrt{2}\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2=1-2m>0\Rightarrow m< \frac{1}{2}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2+6m=x_1-2x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-2x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+6m\)
\(\Leftrightarrow x_1-2x_2=-2m+4\)
Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1-2x_2=-2m+4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2m}{3}\\x_2=\frac{4m-6}{3}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m^2\Leftrightarrow\frac{2m\left(4m-6\right)}{9}=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+12m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-12\end{matrix}\right.\)
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
Lời giải:
Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m-4)^2-m(m+7)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m<\frac{16}{15}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2(4-m)}{m}\\ x_1x_2=\frac{m+7}{m}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1-2x_2=0\Leftrightarrow x_1=2x_2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_2=x_1+x_2\\ 2x_2^2=x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x_2=\frac{2(4-m)}{m}\\ 2x_2^2=\frac{m+7}{m}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\frac{2(4-m)}{3m}\right]^2=\frac{m+7}{2m}\)
\(\Leftrightarrow 8(4-m)^2=9m(m+7)\)
\(\Leftrightarrow -m^2-127m+128=0\Rightarrow m=1\) hoặc $m=-128$ (đều thỏa mãn khi so với ĐK $m$ ở trên)