Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử đường tròn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow\) Với mọi m ta luôn có:
\(x_0^2+y_0^2+\left(m+2\right)x_0-\left(m+4\right)y_0+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-y_0+1\right)+\left(x_0^2+y_0^2+2x_0-4y_0+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-y_0+1=0\\x_0^2+y_0^2+2x_0-4y_0+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_0^2+\left(x_0+1\right)^2+2x_0-4\left(x_0+1\right)+1=0\)
\(\Rightarrow2x_0^2-2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\Rightarrow y_0=2\\x_0=-1\Rightarrow y_0=0\end{matrix}\right.\)
Vậy đường tròn luôn đi qua 2 điểm cố định có tọa độ \(\left(1;2\right);\left(-1;0\right)\) với mọi m
(C) có tâm I(-4;-2), bán kính R=5. Gọi phương trình đường thẳng tiếp tuyến đi qua M(2;1) là a(x-2)+b(y-1)=0
Khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng này là $d=\dfrac{|-6a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R=5$
$\(\Rightarrow\left(6a+3b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow11a^2+36ab-16b^2=0\)$
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cố định mà (C) đi qua
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+\left(m+2\right)x-\left(m+4\right)y+m+1=0\) ;\(\forall m\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2x-4y+1+m\left(x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x-4y+1=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x-4y+1=0\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2+2x-4\left(x+1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=2\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) (C) luôn đi qua 2 điểm cố định \(A\left(1;2\right);B\left(-1;0\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường tròn luôn có dây cung cố định AB
\(\Rightarrow\) Để bán kính đường tròn là nhỏ nhất khi và chỉ khi AB là đường kính
\(\Leftrightarrow\) Tâm I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow m=-2\)