Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\Delta=b^2-4ac\)
Với \(b=2k\)
Thì \(\Delta=4k^2-4ac\)chia hết cho 4
Với \(b=2k+1\)
Thì \(\Delta=4k^2+4k+1-4ac\)chia cho 4 dư 1
Từ đây ta có \(\Delta\)chia cho 4 dư 0 hoặc dư 1 (1)
Ta lại có 2018 chia cho 4 dư 2 còn 2019 chia cho 4 dư 3 (2).
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Theo Vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Theo giả thuyết thì:
\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b^2}{a^2}-\frac{4c}{a}=0\)
\(\Leftrightarrow b^2-4ac=0\)
Vậy ta có ĐPCM
nếu b > a+c
<=> \(b^2>\left(a+c\right)^2\\
\Leftrightarrow b^2-4ac>a^2+2ac+c^2-4ac\\
\Leftrightarrow\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
=> đpcm
4c = -( a +2b)
\(\Delta=b^2-4ac=b^2+a\left(a+2b\right)=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\ge0\)
Áp dụng định lí viet: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1.x_2=\frac{c}{a}\)
\(ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)=a\left(x^2-\left(x_1+x_2\right)x+x_1.x_2\right)=a\left[\left(x^2-x_1.x\right)-\left(x_2x-x_1x_2\right)\right]\)
=\(a\left[x\left(x-x_1\right)-x_2\left(x-x_1\right)\right]=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\)