Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x = -2 là nghiệm của phương trình: a x 2 + bx + c = 0, ta có:
4a - 2b + c = 0
x = 3 là nghiệm của phương trình: a x 2 + bx + c = 0 ta có:
9a + 3b + c = 0
Ba số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình:
thì phương trình a x 2 + bx + c = 0 có nghiệm x 1 = -2; x 2 = 3
Ví dụ: a = 2, b = -2, c = -12 ta có phương trình:
2 x 2 - 2x - 12 = 0
⇒ x 2 - x - 6 = 0
⇒ (x + 2)(x - 3) = 0
Có nghiệm: x 1 = - 2; x 2 = 3
Có vô số bộ ba a, b, c thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\(\Delta=a^2-4\left(b+2\right)>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b+2\end{matrix}\right.\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\64+12x_1x_2=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) để tìm a; b
\(x^2+ax+b+1=0\)
\(\Delta=a^2-4b-4\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow a^2-4b-4>0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-a\\x_1.x_2=b+1\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^2+x_1x_2+x_2^2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=3+x_2\\\left(3+x_2\right)x_2=-2\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x_2^2+3x_2+2=0\)
\(\Delta=1\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}x_2=\frac{-3+1}{2}=-1\Rightarrow x_1=2\\x_2=\frac{-3-1}{2}=-2\Rightarrow x_1=1\end{cases}}\)
TH1: \(x_1=2;x_2=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-3\end{cases}}\)( LOẠI vì a^2 -4b-4 <0 )
TH2: \(x_1=1;x_2=-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)( tm )
VẬY ...
viết lại câu hỏi khác đi, đề không rõ ràng X với x rồi . lung tung, dung công cụ soạn thảo đi nha bạn
a: Để phương trình có nghiệm thì (-2)^2-4(m-3)>=0
=>4-4m+12>=0
=>-4m+16>=0
=>-4m>=-16
=>m<=4
b: x1-x2=4
x1+x2=2
=>x1=3; x2=-1
x1*x2=m-3
=>m-3=-3
=>m=0(nhận)
x = -2 là nghiệm của phương trình: a x 2 + bx + c = 0, ta có:
4a - 2b + c = 0
x = 3 là nghiệm của phương trình: a x 2 + bx + c = 0 ta có:
9a + 3b + c = 0
Ba số a, b, c là nghiệm của hệ phương trình
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
a, x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 + m − 1 = 0 (1)
Với m = 0, phương trình (1) trở thành:
x 2 − 2 x − 1 = 0 Δ ' = 2 ; x 1 , 2 = 1 ± 2
Vậy với m = 2 thì nghiệm của phương trình (1) là x 1 , 2 = 1 ± 2
b) Δ ' = m + 2
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > − 2
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) x 1 x 2 = m 2 + m − 1
Do đó:
1 x 1 + 1 x 2 = 4 ⇔ x 1 + x 2 x 1 x 2 = 4 ⇔ 2 ( m + 1 ) m 2 + m − 1 = 4 ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 m + 1 = 2 ( m 2 + m − 1 ) ⇔ m 2 + m − 1 ≠ 0 2 m 2 + m − 3 = 0 ⇔ m = 1 m = − 3 2
Kết hợp với điều kiện ⇒ m ∈ 1 ; − 3 2 là các giá trị cần tìm.