Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
b) Thay x = 1 vào phương trình ta được:
2 . 1 2 - 5 . 1 + 3 = 0
Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
x 1 . x 2 = c / a = 3 / 2 ⇒ x 2 = 3 / 2
giả sử \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\) là một nghiệm của pt \(ax^2+bx+c=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)^2+b\left(3+2\sqrt{2}\right)+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(17a+3b+c\right)+2\left(6a+b\right)\sqrt{2}=0\)
Nếu \(6a+b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=-\frac{17a+3b+c}{2\left(6a+b\right)}\inℚ\) (vô lý)
\(\Rightarrow17a+3b+c=6a+b=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-6a\\c=a\end{cases}}\)
Thay b và c vào pt đã cho ta được: \(\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)=0\)
pt này có hai nghiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
a) Thay \(a=0\) vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) Ta có: \(\Delta'=4-3a\)
Để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\) \(\Leftrightarrow a\le\dfrac{4}{3}\)
Vậy ...
c) Phương trình có nghiệm bằng -1
\(\Rightarrow1+2\left(1-a\right)+a^2+a-3=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
pt: \(x^2+2\left(a-1\right)x+a^2+a-3=0\) (1)
a) khi a=0 pt(1) \(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b) \(\Delta'=b'^2-ac=\left(a-1\right)^2-\left(a^2+a-3\right)=-3a+4\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow-3a+4>0\Leftrightarrow a< \dfrac{4}{3}\)
c) pt(1) có nghiệm x=-1 \(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2+2\left(a-1\right).\left(-1\right)+a^2+a-3=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)
a: Δ=(m+1)^2-4m=(m-1)^2>=0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: x1^2+x2^2+3x1x2=5
=>(x1+x2)^2+x1x2=5
=>(m+1)^2+m=5
=>m^2+3m-4=0
=>(m+4)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-4
a.
\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(2m-4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\Rightarrow m=2\)
a.\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\)
=> pt luôn có nghiệm với mọi m
b.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
c.\(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+8-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
a) a = 3; b = 7; c = 4
⇒ a + b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b) Thay x = -1 vào phương trình ta được:
3 . ( - 1 ) 2 + 7 . ( - 1 ) + 4 = 0
Vậy x = - 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
x 1 . x 2 = c / a = 4 / 3 ⇒ x 2 = 4 / 3 : ( - 1 ) = - 4 / 3
Thay `b=5a+2c` vào `ax^2+bx+c=0`:
`ax^2+(5a+2c)x+c=0`
`=>Delta=(5a+2c)^2-4ac`
`=25a^2+20ac+4c^2-4ac`
`=25a^2+16ac+4c^2`
`=9a^2+(16a^2+16ac+4c^2)`
`=9a^2+(4a+2c)^2>=0`
`=>` ĐPCM