Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)
\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)
b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy A là phân số tối giản.
2.
- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )
- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )
- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3
Vậy p - 2014 là hợp số
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{2n-2}{2n+4}=\frac{2n+4-6}{2n+4}=\frac{2n+4}{2n+4}-\frac{6}{2n+4}=1-\frac{6}{2n+4}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{6}{2n+4}\) phải là số nguyên hay nói cách khác \(6⋮\left(2n+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+4\right)\inƯ\left(6\right)\)
Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Suy ra :
| \(2n+4\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(3\) | \(-3\) | \(6\) | \(-6\) |
| \(n\) | \(\frac{-3}{2}\) | \(\frac{-5}{2}\) | \(-1\) | \(-3\) | \(\frac{-1}{2}\) | \(\frac{-7}{2}\) | \(1\) | \(-5\) |
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
b)Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
1. a) Để phân số có giá trị nguyên thì n + 9 phải chia hết cho n - 6
Ta có: n + 9 chia hết cho n - 6
=> n - 6 + 15 chia hết cho n - 6
=> 15 chia hết cho n - 6.
=> n - 6 thuộc Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
=> n thuộc {7; 9; 11; 21}
2. Giả sử \(\frac{12n+1}{30n+2}\)không phải là phân số tối giản
=> 12n + 1 và 30n + 2 có UCLN là d (d > 1)
d là ước chung của 12n + 1 và 30n + 2
=> d là ước của 30n + 2 - 2(12n + 1) = 6n
=> d là ước chung của 12n + 1 và 6n => d là ước của 12n + 1 - 2.6n = 1
d là ước của 1 mà d > 1 (vô lý) => điều giả sử trên sai => đpcm.
chứng minh 12n + 1/30n + 2
gọi a là ƯC của 12n + 1 và 30n + 2
=> 12n + 1 chia hết cho a
=> 12n chia hết cho a
1 chia hết cho a
=> a = 1
vậy 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
nên 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản (điều phải chứng minh)
a) gọi D là UCLN(3n-2;4n-3)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-2\\4n-3\end{cases}}\)chia hết cho D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)\\3\left(4n-3\right)\end{cases}}\)chia hết cho D \(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n-8\\12n-9\end{cases}}\)chia hết cho D
\(\Rightarrow\)[(12n-9)-(12n-8)] chia hết cho D
\(\Rightarrow\)(12n-9-12n+8) chia hết cho D
\(\Rightarrow\)-1 chia hết cho D => D \(\in\) U(1) =>D \(\in\){1;-1}
hay UCLN(3n-2;4n-3) \(\in\){1;-1}
chứng minh \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
b) +) để A là phân số thì n-3\(\ne\)0
=>n\(\ne\)3
+) ta có \(\frac{n+1}{n-3}\)= \(\frac{n-3+4}{n-3}\)= 1 + \(\frac{4}{n-3}\)
để A là số nguyên thì \(\frac{4}{n-3}\) cũng phải là số nguyên
=> 4 chia hết n-3
=> n-3 \(\in\)U(4)
mà U(4) = {-1;-2;-4;1;2;4}
ta có bảng
| n-3 | -1 | -2 | -4 | 1 | 2 | 4 |
| n | 2 | 1 | -1 | 4 | 5 | 7 |
vậy n \(\in\){2;1;-1;4;5;7} thì A là số nguyên