Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi UCLN(n+9,n-6)=d
Ta có:\(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow n+9-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(15\right)=\left\{1,15,3,5\right\}\)
Với d=3 thì \(\hept{\begin{cases}n+9=3m\\n-6=3n\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=3m-9\\n=3n+6\end{cases}}\)
Với d=5 thì \(\hept{\begin{cases}n+9=5k\\n-6=5l\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=5k-9\\n=5l+6\end{cases}}\)
Với d=15 thì \(\hept{\begin{cases}n+9=15x\\n-6=15y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=15x-9\\n=15y+6\end{cases}}\)
Để \(\frac{n+9}{n-6}\) tối giản thì d=1 nên \(d\ne3,d\ne5,d\ne15\) nên \(n\ne3m-9;n\ne3n+6;n\ne5k-9;n\ne5l+6;n\ne15x-9;n\ne15y+6\)
Gọi UCLN(n+1,n-3)=d
Ta có:n+1 chia hết cho d
n-3 chia hết cho d
=>(n+1)-(n-3) chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
=>d=1,2,4
Nếu d=4 thì n+1=4k(k thuộc N) =>n=4k-1
n-3=4l(l thuộc N) =>n=4l+3=4l-1+4
Để d=1 thì n\(\ne\)4k-1
Nếu d=2 thì n+1=2k(k thuộc N) =>n=2k-1
n-3=2l(l thuộc N) =>n=2l+3 =2l-1+4
Để d=1 thì n\(\ne\)2k-1