Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}.....\frac{899}{30^2}\)
\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}.....\frac{29.31}{30.30}=\frac{1.2.3.....29}{2.3.4.....30}.\frac{3.4.5.....31}{2.3.4.....30}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{31}{30}=\frac{31}{60}\)
Ta có : \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+.....+\frac{1}{196}\)
=>A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{13^2}\)
=>A<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{12.13}\)=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}\)
Ta thấy 1/2>1/3;1/4>1/5;........;1/12>1/13
mà các số lớn hơn được xếp vào nhóm số trừ lớn hơn các số được cộng
nên A>1/2
P \(=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
P\(=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{50^2-1}{50^2}\)
P \(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{49.51}{50.50}\)
P\(=\frac{\left(1.2.3...49\right).\left(3.4.5...51\right)}{\left(2.3.4...50\right).\left(2.3.4...50\right)}\)
P\(=\frac{1.51}{50.2}=\frac{51}{100}\)