Question

[Lê Anh Phú]

Cho parabol (P):y=x² và đường thẳng (d):y=2x-m²+9

a) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=1

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung

Answer 1

[Phạm Hải Đăng]

1. PT hoành độ giao điểm:

x2−(2x−m2+9)=0⇔x2−2x+m2−9=0(∗)

Khi m=1

thì pt trên trở thành: x2−2x−8=0

⇔(x−4)(x+2)=0⇒x=4

hoặc x=−2

Khi x=4⇒y=x2=16

. Giao điểm thứ nhất là (4,16)

Khi x=−2⇒y=x2=4

. Giao điểm thứ hai là (−2,4)

2. (P)

và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔(∗)

có 2 nghiệm phân biệt (hai nghiệm ấy chính là giá trị của 2 hoành độ giao điểm)

⇔Δ′=1−(m2−9)>0⇔10>m2(1)

Hai giao điểm nằm về phía của trục tung, nghĩa là 2 hoành độ giao điểm x1,x2

trái dấu. Điều này xảy ra khi x1x2<0⇔m2−9<0(2)

Từ (1);(2)

suy ra m2−9<0⇔−3<m<3