Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thi Δ>0
=>(m-2)(m+2)>0
hay \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
b: Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có:
\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
a: PTHDGĐ là:
x^2-(m-1)x-(m^2+1)=0
a*c=-m^2-1<0
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục Oy
b: |x1|+|x2|=2căn 2
=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=8
=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=8
=>(m-1)^2-2(-m^2+1)+2|-m^2-1|=8
=>(m-1)^2+2(m^2+1)+2(m^2+1)=8
=>m^2-2m+1+4m^2+4=8
=>5m^2-2m-3=0
=>5m^2-5m+3m-3=0
=>(m-1)(5m+3)=0
=>m=1 hoặc m=-3/5
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
a: PTHĐGĐ là;
-1/4x^2-mx+m+2=0
=>1/4x^2+mx-m-2=0
=>x^2+4mx-4m-8=0
\(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(-4m-8\right)\)
\(=16m^2+16m+32\)
\(=16m^2+2\cdot4m\cdot2+4+28=\left(4m+2\right)^2+28>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(A=x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4m\left(4m+8\right)\)
\(=\left(16m^2+32m+16-16\right)\)
\(=\left(4m+4\right)^2-16>=-16\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
Đường thẳng có dạng: \(y=kx-1\)
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+kx-1=0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-k\\x_Ax_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_A^2+x_B^2=k^2+2\)
\(A\left(x_A;kx_A-1\right);B\left(y_B;kx_B-1\right)\)
Ta có: \(OA^2+OB^2=x_A^2+\left(kx_A-1\right)^2+x_B^2+\left(kx_B-1\right)^2\)
\(=\left(x_A^2+x_B^2\right)\left(k^2+1\right)-2k\left(x_A+x_B\right)+2\)
\(=\left(k^2+2\right)\left(k^2+1\right)-2k.\left(-k\right)+2\)
\(=k^4+5k^2+4\) (1)
\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(kx_A-kx_B\right)^2\)
\(=\left(k^2+1\right)\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)
\(=\left(k^2+1\right)\left(k^2+4\right)=k^4+5k^2+4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\) hay tam giác OAB luôn vuông tại O