Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết ta có: (d): y = -mx+2
1/Giả sử điểm cố định mà (d) luôn đi qua khi m thay đổi là \(C\left(x_0;y_0\right)\)
Khi đó ta có: \(y_0=-mx_0+2\) với mọi m
\(\Leftrightarrow-mx_0-y_0+2=0\) với mọi m
Điều này chỉ xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=0\\-y_0+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\)
Do đó C(0;2).
Vậy khi m thay đổi thì (d) luôn đi qua điểm C(0;2) cố định.
2/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=-mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2mx-4=0\) (1)
Xét pt (1) có a.c = 1. (-4) = -4 <0
Suy ra pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B.
3/ Giả sử \(A\left(x_A;y_A\right);B\left(x_B;y_B\right)\) với \(x_A;x_B\)là 2 nghiệm của (1).
Vì pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên theo định lí Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2mx\\x_A.x_B=-4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác vì A;B thuộc (d) nên ta có \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=-mx_A+2\\y_B=-mx_B+2\end{matrix}\right.\)
Do đó \(AB^2=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(-mx_B+2+mx_A-2\right)^2\)
Bạn tự rút gọn rồi tìm GTNN của AB và m nhé. ( Sử dụng phần áp dụng vi-ét nữa )
* Với m tìm được ta tính ÓA, OB giống như đã tính AB. Rồi áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác ABC.
4/ Vì I là trung điểm của AB nên ta có: \(I\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)\)
=> \(I\left(\dfrac{-2mx}{2};\dfrac{\dfrac{1}{2}x_A^2+\dfrac{1}{2}x^2_B}{2}\right)\)( Vì A,B thuộc (P) )
\(\Rightarrow I\left(-mx;\dfrac{x_A^2+x_B^2}{4}\right)\)
\(\Rightarrow I\left(-mx;\dfrac{\left(x_A+x_B\right)^2-2x_Ax_B}{4}\right)\)
\(\Rightarrow I\left(-mx;\dfrac{\left(-2mx\right)^2+8}{4}\right)\)
\(\Rightarrow I\left(-mx;m^2x^2+2\right)\)
Ta thấy \(y_I=x_I^2+2\) do đó I thuộc (P) \(y=x^2+2\) cố định khi m thay đổi
bạn ơi cho mình xin lỗi nhé, ở bên trên chỗ áp dụng Vi-ét là \(x_A+x_B=-2m\) thôi nhé, mình nhầm cho thêm cả x vào.... Bạn sửa ý 4 lại nhé, kết quả vẫn giống vậy. Còn ý 3 mình làm tiếp ở dưới nè:
\(AB^2=\left(x_B-x_A\right)^2+m^2\left(x_A-x_B\right)^2\)
\(=\left(x_A-x_B\right)^2\left(m^2+1\right)\)
\(=\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\left(m^2+1\right)\)
\(=\left(4m^2+16\right)\left(m^2+1\right)\) ( Theo Vi-ét )
\(=4m^4+20m^2+16\)
Suy ra \(AB=\sqrt{4m^4+20m^2+16}\ge\sqrt{16}=4\)
Dấu = xảy ra khi m = 0.
Vậy AB nhỏ nhất là 4 khi m=0.
---
Với m =0 ta có (d): y=2
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là : \(\dfrac{1}{2}x^2=2\)
\(\Leftrightarrow x^2=4\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2\)
Khi đó giả sử \(x_A< x_B\) ta có: A(-2;2) ; B(2;2)
=> AB = 4
Gọi H là giao của (d): y=2 với trục tung.
=> OH = 2
Do đó: \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}AB.OH=\dfrac{1}{2}.4.2=4\)
( Ý này bạn có thể phác thảo hình ra nháp để dễ hiểu hơn )
aPt hoành độ giao điểm là x2=mx+1
<=>x2-mx-1=0
\(_{\Delta}\)=m2-4(-1)=m2+4\(\ge0\)\(\forall m\inℝ\)
=>đpcm
b viet=>x1x2=-1 => A và B nằm ở hai hướng khác nhau
tính (d) giao trục OY tại K
=>Soab=(OK.x1+OK.x2)/2 sau đó tính ra
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(\frac{1}{2}x^2+mx+m-1=0\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-2=0\)
\(\Delta'=m^2-\left(2m-2\right)=m^2+2m+2=\left(m+1\right)^2+1>0\)
Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
Bài 1:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}4=-a+b\\-3=2a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{7}{3}\\b=\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ Do d song song với \(y=2x+3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne3\end{matrix}\right.\)
\(3=-5.2+b\Rightarrow b=13\)
c/ Do d vuông góc \(y=-\frac{2}{3}x-5\Rightarrow-\frac{2}{3}.a=-1\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)
\(-1=\frac{3}{2}.4+b\Rightarrow b=-7\)
d/ \(b=2\Rightarrow y=ax+2\)
d cắt \(y=x-1\) tại điểm có hoành độ 1 \(\Rightarrow d\) đi qua điểm A(1;0)
\(\Rightarrow0=a+2\Rightarrow a=-2\)
e/ Thay 2 hoành độ vào pt (P) ta được \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(2;-4\right)\\B\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4=2a+b\\-1=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=2\end{matrix}\right.\)
f/ \(a=2\)
Thay tung độ y=1 vào pt đường thẳng được \(A\left(2;1\right)\)
\(\Rightarrow1=2.2+b\Rightarrow b=-3\)
Bài 2:
\(y=mx-2m-1\Rightarrow\left(x-2\right).m-\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;-1\right)\)
\(y=mx+m-1\Rightarrow\left(x+1\right).m-\left(y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)
\(y=\left(m+1\right)x+2m-3\Rightarrow y=\left(m+1\right)x+2\left(m+1\right)-5\)
\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(x+2\right)-\left(y+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Pt hoành độ giao điểm (P) và (d):
\(\dfrac{x^2}{2}=mx+\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x^2-2mx-1=0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+x_N=2m\\x_Mx_N=-1\end{matrix}\right.\)
Gọi I là trung điểm MN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_M+x_N}{2}\\y_I=\dfrac{y_M+y_N}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{2m}{2}=m\\y_I=\dfrac{m.x_M+\dfrac{1}{2}+m.x_N+\dfrac{1}{2}}{2}=\dfrac{m\left(x_M+x_N\right)+1}{2}=m^2+\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_I=x_I^2+\dfrac{1}{2}\)
Hay tập hợp I là parabol có pt: \(y=x^2+\dfrac{1}{2}\)
Do \(x_I=m\) mà \(y_I=m^2+\dfrac{1}{2}\) nên \(y_I=x_I^2+\dfrac{1}{2}\) thôi em