Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với (d):
\(\frac{-1}{4}x^2=\left(m+1\right)x+m^2+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+4\left(m+1\right)x+4m^2+12=0\)
\(\Delta'=2^2\left(m+1\right)^2-4m^2-12\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-12\)
\(=8m-8\)
(P) và (d) không có điểm chung khi pt hoành độ giao điểm vô nghiệm.
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow8m-8< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là
\(-\frac{1}{4}x^2=\left(m+1\right)x+m^2+3\)<=> \(\frac{1}{4}x^2+\left(m+1\right)x+m^2+3=0\)
\(\left(a=\frac{1}{4},b=m+1,c=m^2+3\right)\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(m+1\right)^2-4\cdot\frac{1}{4}\left(m^2+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-m^2-3=2m-2\)
(p) và (d) không có điểm chung <=> \(\Delta< 0\)
<=> \(2m-2< 0\)<=> \(2m< 2\)<=> \(m< 1\)
Vậy với \(m< 1\)thì (p) và (d) không có điểm chung
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(x^2=\left(m-1\right)x+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-4=0\)
Ta có \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(-4\right)=\left(m-1\right)^2+16\)
Vì \(\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m-1\right)^2+16>0\forall m\)hay \(\Delta>0\)
Suy ra phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Do đó đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
(hoặc lập luận cho ac=1.(-4)<0 nên có 2 nghiệm phân biệt ...)
b) Theo chứng minh ý a thì phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt , áp dụng hệ thức Vi-ét:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-4\end{cases}}\)
Khi đó : \(y_1+y_2=y_1.y_2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=x_1^2.x_2^2\)( có cái này là do parabol P y=x^2)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(x_1x_2\right)^2\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-2.\left(-4\right)=\left(-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=2\sqrt{2}\\m-1=-2\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}+1\\m=1-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy...........................
a/
hoành độ giao điểm của (d) và ( p ) là nghiệm của phương trình
\(x^2-\left(m-1\right)x-4=0\)
den ta = \(\left(m-1\right)^2+16>0\forall m\)
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/
vì \(y_1,y_2\) là tung độ giao điểm của (d ) và ( p )
=> \(y_1=x_1^2\)
\(y_2=x_2^2\)
theo vi - ét có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-4\end{cases}}\)
ta có \(y_1+y_2=y_1.y_2\)
<=> \(x_1^2+x_2^2=x_1^2x_2^2\)
<=> \(\left(x_2+x_{ }_1\right)^2-2x_1x_2-x_1^2.x_2^2=0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2-2.\left(-4\right)-\left(-4\right)^2=0\)
<=> \(m^2-2m+1+8-16=0\)
<=> \(m^2-2m-7=0\)
<=>\(\left(m-1\right)^2-8=0\)
<=> \(\left(m-1\right)^2=8\)
<=> \(m-1=2\sqrt{2}\left(h\right)m-1=-2\sqrt{2}\)
<=> \(m=2\sqrt{2}+1\left(h\right)m=1-2\sqrt{2}\)
vậy \(m=2\sqrt{2}+1\left(h\right)m=1-2\sqrt{2}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
1) y= 2x-4
HD: y=ax+b
.... song song: a=2 và b≠-1
..... A(1;-2) => x=1 và y=-2 và Δ....
a+b=-2
Hay 2+b=-2 (thay a=2)
<=> b=-4
KL:................
2) Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2=2(m-1)x-m+3 ⇔x2-2(m-1)x+m-3 =0 (1)
*) Δ'= (1-m)2-m+3= m2-3m+4=m2-2.\(\dfrac{3}{2}\)m+\(\dfrac{9}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\)=\(\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\). Vậy PT (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.
*) Theo hệ thức Viet ta có:
S=x1+x2=2(m-1) và P=x1.x2=m-3
*) Ta có: \(M=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Thay S và P vào M ta có:
\(M=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-2.\left(m-3\right)=4m^2-10m+10\\ =\left(2m\right)^2-2.2m.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(2m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\)
Vì (...)2≥0 nên M= (...)2+\(\dfrac{15}{4}\)≥\(\dfrac{15}{4}\)
Vậy M nhỏ nhất khi M=\(\dfrac{15}{4}\) khi 2m-\(\dfrac{5}{2}\)=0
a, Với m = -1 thì \(\hept{\begin{cases}\left(P\right)y=-x^2\\\left(d\right)y=x-2\end{cases}}\)
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}y=-x^2\\y=x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-x^2=x-2\\y=x-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\y=x-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-4\end{cases}}}\)
Vậy tọa độ giao điểm (d) và (P) với m = -1 là (1;-1) ; (-2;-4)
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
\(mx^2=\left(m+2\right)x+m-1\)
\(\Leftrightarrow mx^2-\left(m+2\right)x-m+1=0\)
Vì m khác 0 nên pt trên là pt bậc 2
Khi đó \(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4m\left(-m+1\right)\)
\(=m^2+4m+4+4m^2-4m\)
\(=5m^2+4>0\)
Nên pt trên luôn có 2 nghiệm p/b
hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với m khác 0
Gọi d1 giao d2 tại A(Xo : Yo)
Vì A thuộc d1 => Yo=Xo+1 (1)
Vì A thuộc d2 => Yo=-Xo+3(2)
Từ (1) và (2) => Yo=2 ; Xo=1 => A(1;2)
Để 3 đường thẳng đồng quy => A thuộc d3
Vì A thuộc d3 =>Yo=mXo+m-1
<=> 2= 2m -1
<=> m=1
Hãy tích cho tui đi
vì câu này dễ mặc dù tui ko biết làm
Yên tâm khi bạn tích cho tui
Tui sẽ ko tích lại bạn đâu
THANKS
Đáp án A