Question

[Nắng Thủy Tinh]

Cho parabol (P) : y = \(\dfrac{1}{2}x^2\)và đường thẳng d:y=-x+m
a. Tìm m để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm
 

Answer 1

[Nguyễn Đức Việt]

a, 

Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d): \(x^2+2x-2m=0\) (1)

\(\Delta=2^2-4\left(-2m\right)=4+8m\)

Để (d) tiếp xúc (P) thì pt (1) có nghiệm kép \(\Rightarrow\Delta=4+8m=0\)

\(\Rightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

Thay \(m=-\dfrac{1}{2}\) vào (1) \(\Rightarrow x^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0\) \(\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\left(-1\right)^2=\dfrac{1}{2}\)

Vậy (d) tiếp xúc (P) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) tại tọa độ \(\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\).