Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Sao cho biểu thức T đạt GTLN
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=\left(m+1\right)x-m^2-\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0\)
=>\(x^2-\left(2m+2\right)x+2m^2+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m^2+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m^2-4=-4m^2+8m\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>\(-4m^2+8m>=0\)
=>\(-4\left(m^2-2m\right)>=0\)
=>\(m^2-2m< =0\)
=>\(m\left(m-2\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m-2< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=0\\m< =2\end{matrix}\right.\)
=>0<=m<=2
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m-2>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =0\\m>=2\end{matrix}\right.\)
=>Loại
\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+m^2+\dfrac{1}{2}=0\)
\(a=\dfrac{1}{2};b=-\left(m+1\right);c=m^2+\dfrac{1}{2}\)
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{m+1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m+1\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m^2+\dfrac{1}{2}\right)=2m^2+1\end{matrix}\right.\)
\(T=y_1+y_2-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}x_1^2+\dfrac{1}{2}x_2^2-2m^2-1-2m-2\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)-2m^2-2m-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-2m^2-2m-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(2m+2\right)^2-2\left(2m^2+1\right)\right]-2m^2-2m-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[4m^2+8m+4-4m^2-2\right]-2m^2-2m-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(8m+2\right)-2m^2-2m-3\)
\(=4m+1-2m^2-2m-3=-2m^2+2m-2\)
\(=-2\left(m^2-m+1\right)\)
\(=-2\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-2\left[\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
\(=-2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}< =-\dfrac{3}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=1/2
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$\frac{1}{2}x^2-(m+1)x+m^2+\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x^2-2(m+1)x+2m^2+1=0(*)$
Để 2 đths cắt nhau tại 2 điểm pb thì pt $(*)$ phải có 2 nghiệm pb
$\Leftrightarrow \Delta'=(m+1)^2-(2m^2+1)>0$
$\Leftrightarrow m(2-m)>0$
$\Leftrightarrow 0< m< 2$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m+2$
$x_1x_2=2m^2+1$
Khi đó:
$T=y_1+y_2-x_1x_2-(x_1+x_2)$
$=\frac{1}{2}(x_1^2+x_2^2)-x_1x_2-(x_1+x_2)$
$=\frac{1}{2}(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-(x_1+x_2)$
$=\frac{1}{2}(2m+2)^2-2(2m^2+1)-(2m+2)$
$=-2m^2+2m-2$
Với điều kiện $0< m< 2$ thì biểu thức này không có min nhé. Bạn xem lại.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x+4=2mx-m^2\)
=>\(x^2-2x+4-2mx+m^2=0\)
=>\(x^2-x\left(2m+2\right)+m^2+4=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>8m-12>0
=>8m>12
=>\(m>\dfrac{3}{2}\)
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m-2\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4}{1}=m^2+4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=3m^2+12+4\)
=>\(x_1^2+x_1\cdot x_2+x_2^2=3x_1x_2+4\)
=>\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
=>\(\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)=4\)
=>\(4m^2+8m+4-4m^2-16=4\)
=>8m-12=4
=>8m=16
=>m=2(nhận)
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)
- Xét phương trình hoành độ của (P) với Ox : \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA\left(\dfrac{4}{3};0\right)\\OB\left(-1;0\right)\end{matrix}\right.\)
- Từ đồ thị hàm số \(\Rightarrow S_{ABMN}=\dfrac{1}{2}\left(\left|AB\right|+\left|MN\right|\right).\left|m\right|=4\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{7}{3}+\left|MN\right|\right).\left(-m\right)=8\)
\(\Rightarrow\left|MN\right|=-\dfrac{8}{m}-\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow MN^2=\dfrac{64}{m^2}+\dfrac{112}{3m}+\dfrac{49}{9}\)
- Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và d :\(3x^2-x-m-4=0\)
Có : \(\Delta=b^2-4ac=1-4.3\left(-m-4\right)=12m+49\)
- Để P cắt d tại hai điểm phân biệt <=> \(m>-\dfrac{49}{12}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{49}{12}< m< 0\)
- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1}{3}\\x_1x_2=-\dfrac{m+4}{3}\end{matrix}\right.\)
Thấy : \(\left|MN\right|=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\)
\(\Rightarrow MN^2=x^2_1+2\left|x_1x_2\right|+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\left(m+4\right)}{3}+\dfrac{2}{3}\left|m+4\right|=\dfrac{64}{m^2}+\dfrac{112}{3m}+\dfrac{16}{3}\)
TH1 : \(m+4< 0\)
\(\Rightarrow16m^2+112m+192=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=-4\end{matrix}\right.\)
TH2 : \(m+4\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4\left(m+4\right)m^2}{3m^2}=\dfrac{16m^2+112m+192}{3m^2}\)
\(\Rightarrow4m^3-112m-192=0\)
( Đoạn này giải máy nha cho nhanh nếu ko tách đc bl để mk tách cho )
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy ...