Question

[Nguyễn Thị Mai Anh]

Cho P=1.3.5.7...2013. Chứng minh rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp 2P-1; 2P; 2P+1 không có số nào là số chính phương.

Answer 1

[DanAlex]

Ta có: P=1.3.5.7....2013 là tích của các số lẻ \(\Rightarrow\)P cũng là số lẻ

Ta có: 2P là số chẵn \(\Rightarrow\)2P chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)2P không phải là số chính phương (Vì số chính phương chia hết cho 2 thì cũng chia hết cho 4)

Lại có 2P chia 4 dư 2 \(\Rightarrow\)2P + 1 chia 4 dư 3 \(\Rightarrow\)2P+1 không phải là số chính phương (vì số chính phương luôn chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1)

Mặt khác P=1.3.5...2013 chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)2P chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)2P - 1 không chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)2P-1 không phải số chính phương

Vậy với P=1.3.5....2013 thi trong 3 số tự nhiên liên tiếp 2P-1;2P;2P+1 không có số nào là số chính phương