Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 ( của toán lớp 10 mà )
Ta có : ( P ) đi qua điểm A nên thay x = 4 ; y = 5 vào ( P ) , ta được :
5 = a . 42 + b . 4 + c
5 = 16a + 4b + c
-c = 16a + 4b - 5
=> c = -16a - 4b + 5 ( * )
( P ) có đỉnh là I(2;1)
=> \(\hept{\begin{cases}-\frac{b}{2a}=2\\-\frac{\Delta}{4a}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-b=4a\\-\frac{\left(b^2-4ac\right)}{4a}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\b^2-4ac=-4a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\b^2-4a.\left(-16a-4b+5\right)=-4a\end{cases}}\) ( c = - 16a -4b + 5 ) mình chứng minh ở trên nhé
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\left(-4a\right)^2-4a.\left(-16a-4\left(-4a\right)+5\right)=-4a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\16a^2+48a^2-48a^2-20a+4a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\16a^2-16a=0\end{cases}}\) ( ở bước này bạn có thể tính bằng tay hoặc dùng máy tính nha : more 5 - 3 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\a=1\left(nhan\right);a=0\left(loai\right)\end{cases}}\) ( a = 0 thì loại ; vì trong phương trình bậc 2 thì a phải khác 0 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-4.\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-4\end{cases}}\)
Thay a = 1 và b = -4 vào phương trình ( * ) ta được :
c = -16 . 1 - 4 .( -4 ) +5 = 5
vậy ( P ) là \(y=x^2-4x+5\)
bảng biến thiên :
bạn tự vẽ (P) nha , quá dễ mà
BÀI 2 : \(\forall x\in R\) có nghĩa là vô số nghiệm
\(\left(m^2-1\right)x+2m=5x-2v6\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x-5x=2v6-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-1-5\right)x=2v6-2m\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-6\right)x=2v6-2m\)
Phương trình có nghiệm \(\forall x\in R\) \(\Leftrightarrow0x=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-6=0\\2v6-2m=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm v6\\m=v6\end{cases}}\)
Vậy m = v6 thì phương trình có nghiệm đúng \(\forall x\in R\) ( bởi vì m = v6 và m =+-v6 nên ta chỉ lấy phần chung thôi ,lấy v6 ,loại bỏ -v6)
Bài 3 :
a )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-2\left(2m-3\right)\right]^2-4.\left(2m-1\right).\left(2m+5\right)\)
\(=4.\left(4m^2-12m+9\right)-\left(8m-4\right)\left(2m+5\right)\)
\(=16m^2-12m+36-\left(16m^2+40m-8m-20\right)\)
\(=16m^2-12m+36-16m^2-40m+8m+20\)
\(=-44m+56\)
phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow-44m+56\ge0\)
\(\Leftrightarrow-44m\ge-56\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{14}{11}\)
Vậy \(m\le\frac{14}{11}\) thì phương trình có nghiệm ( m bé hơn hoặc bằng 14/11 nha )
b ) x1 = x2 có nghĩa là nghiệm kép nha ( có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 ; đề bài đang đánh lừa bạn đấy )
phương trình có 2 nghiệm x1 = x2 \(\Leftrightarrow\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-44m+56=0\)
\(\Leftrightarrow m==\frac{14}{11}\)
Học tốt !!!!!
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\orbr{\begin{cases}a=0\\16a-16=0\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-4a\\\orbr{\begin{cases}a=0\\16a-16=0\end{cases}}\end{cases}}\)
\(VT=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
Ta có \(x^2-\left(7+y\right)x+6+2y=0\Leftrightarrow y\left(x-2\right)=x^2-7x+6\)
Rõ ràng x=2 không thể là nghiệm nên chia cả 2 vế cho x-2 ta được
\(y=\frac{x^2-7x+6}{x-2}=\left(x-5\right)+\frac{-4}{x-2}\)
Do x,y nguyên nên x-2 là Ư(-4) mà \(Ư_{\left(-4\right)}=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
ta có bảng
| x-2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| x | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 |
| y | 0 | -3 | -6 | 0 | -3 | 6 |
đối chiếu điều kiện ở đề bài thì các cặp
(x;y)={(1;0);(0;3);(-2;-6);(6;0);(4;-3);(3;-6)}
sau bạn đăng tách ra nhé @@ nhìn như này lag lắm
Đặt d1 : y = ax + b
a, Vì d1 có hệ số gọc bằng -2 => a = -2
d1 đi qua A(3;5) <=> -2.3 + b = 5 <=> b = 5 + 6 = 11
Vậy y = -2x + 11
b, d1 cắt trục tung tại tung độ bằng -3 => y = -3 ; x = 0 => b = -3
d1 cắt trục hoành tại hoành độ bằng 2 => x = 2 ; y = 0
2a -3 = 0 <=> a = 3/2
c, d1 đi qua M(2;3) <=> 2a + b = 3 (1)
d1 đi qua N(-1;4) <=> -a + b = 4 (2)
Tứ (1) ; (2) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}2a+b=3\\-a+b=4\end{cases}}\Rightarrow a=-\frac{1}{3};b=\frac{11}{3}\)
d, tương tự
e, Gọi d1 đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax
d1 đi qua B(-1;3) <=> -a = 3 <=> a = -3
=> 3 + b = 3 <=> b = 0
f, d1 // y = 3 - 2x <=> \(\hept{\begin{cases}a=-2\\b\ne3\end{cases}}\)
d1 đi qua C(-2;1) <=> 4 + b = 1 <=> b = -3 (tm)
g, d1 \(\perp\)y = 1/3x - 7/3 <=> \(\frac{a}{3}=-1\Rightarrow a=-3\)
d1 cắt trục tung tại tung độ bằng -4 => y = -4 ; x = 0 => b = -4
b) Vì A(xA;yA) là giao điểm của (D) và (D1) nên Hoành độ của A là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm có hai vế là hai hàm số của (D) và (D1)
hay −x−4=3x+2−x−4=3x+2
⇔−x−4−3x−2=0⇔−x−4−3x−2=0
⇔−4x−6=0⇔−4x−6=0
⇔−4x=6⇔−4x=6
hay x=−32x=−32
Thay x=−32x=−32 vào hàm số y=-x-4, ta được:
y=−(−32)−4=32−4=32−82=−52y=−(−32)−4=32−4=32−82=−52
Vậy: A(−32;−52)A(−32;−52)
c) Vì (D2) song song với (D) nên a=-1
hay (D2): y=-x+b
Vì (D2) đi qua điểm B(-2;5)
nên Thay x=-2 và y=5 vào hàm số y=-x+b, ta được: