Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:
a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.
Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2
Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11
Vì p là SNT > 3 nên p là số lẻ
=> \(p^2\)là số lẻ
Mà 2003 là số lẻ nên \(p^2\)+2003 là số chẵn
=> \(p^2\)+2003 chia hết cho 2
Mà \(p^2\)+2003>2 nên \(p^2\)+2003 là hợp số
Vậy \(p^2\)+2003 là hợp số
Mình viết tắt tí mong bạn tick cho!!!
= 3q+2004
Vì 3q chia hết cho 3; 2004 chia hết cho 3 mà 3p+2004>1
=> 3q+2004 hợp số
Vậy p^2+2003 là hợp số
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(\(k>0\))
Nếu p=3k+1 thì \(p^2+2015=\left(3k+1\right)^2+2015\)
\(=9k^2+6k+1+2015=3k^2+6k+2016\)
\(=3\left(3k^2+2k+672\right)\)chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số
Nếu p=3k+2 thì \(p^2+2015=\left(3k+2\right)^2+2015\)
\(=9k^2+12k+4+2015=9k^2+12k+2019\)
\(=3\left(3k^2+4k+673\right)\)chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(P^2+2015\)là hợp số
p +100 là số nguyên tố
p +100 là số nguyên tố chúc bn học tốt