Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}p>3\\2p+1\end{cases}\Rightarrow p=3k+2}\left(k\ge1\right)\)nếu là 3k+1=> 2p+1=6k+3 không nguyên tố
với p=3k+2=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 luôn chia hết cho 3=> Hợp số => dpcm
1. Có : 51^n có tận cùng là 1
2014^2016 = (2014^2)^1008 = ....6^2018 = ....6 có tận cùng là 6
=> 2014^2016-51^n có tận cùng là 6-1=5 => 2014^2016-51^n chia hết cho 5
2. Gọi ƯCLN (21n+4;14n+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 21n+4 và 14n+3 đều chia hết cho d
=> 2.(21n+4) và 3.(14n+3) đều chia hết cho d
=> 42n+8 và 42n+9 đều chia hết cho d
=> 42n+9-(42n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯCLN (21n+4;14n+3) = 1
3.
p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3
Nếu p chia 3 dư 1 => 2p chia 3 dư 2 => 2p+1 chia hết cho 3
Mà 2p+1 > 3 => 2p+1 là hợp số
=> để 2p+1 là số nguyên tố thì p chia 3 dư 2
=> 4p chia 3 dư 8 hay 4p chia 3 dư 2
=> 4p+1 chia hết cho 3
Mà 4p+1 > 3 => 4p+1 là hợp số
=> ĐPCM
Tk mk nha
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p$ không chia hết cho 3.
Mà $p$ lẻ nên $p=6k+1$ hoặc $6k+5$ với $k$ tự nhiên.
TH1: $p=6k+1$ thì:
$p^2-1=(6k+1)^2-1=6k(6k+2)=12k(3k+1)$
Nếu $k$ lẻ thì $3k+1$ chẵn.
$\Rightarrow p^2-1=12k(3k+1)\vdots (12.2)$ hay $p^2-1\vdots 24$
Nếu $k$ chẵn thì $12k\vdots 24\Rightarrow p^2-1=12k(3k+1)\vdots 24$
TH2: $p=6k+5$
$p^2-1=(6k+5)^2-1=(6k+4)(6k+6)=12(3k+2)(k+1)$
Nếu $k$ chẵn thì $3k+2$ chẵn
$\Rightarrow 12(3k+2)\vdots 24\Rightarrow p^2-1=12(3k+2)(k+1)\vdots 24$
Nếu $k$ lẻ thì $k+1$ chẵn
$\Rightarrow 12(k+1)\vdots 24\Rightarrow p^2-1=12(3k+2)(k+1)\vdots 24$
Vậy $p^2-1\vdots 24$
Theo bài ra ta có :
p là SNT lớn hơn 3 (1)
2p + 1 là SNT (2)
Vì p là SNT lớn hơn 3 (theo (1) ) nên p có 2 dạng : 3k+1 hoặc 3k+2 ( k là STN )
* Nếu p = 3k+1 thì :
2p+1 = 2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 hay 2p+1 chia hết cho 3 (3)
Mà p>3 => 2p+1>3 (4)
Từ (3) và (4) => 2p+1 là hợp số ( trái với (2) , loại )
Vậy p=3k+2
=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 = 3(4k+3) chia hết cho 3 hay 4p+1 chia hết cho 3 (5)
Mà p>3 => 4p+1>3 (6)
Từ (5) và (6) => 4p+1 là hợp số
=> đpcm
Do p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1=> 2p+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3=3(2k+1) chia hết cho 3 (loại)
Vậy p=3k+2
=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9=3(4k+3) chia hết cho 3
Vậy 4p+1 là hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2 thì \(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)
=>4p+1 là hợp số
=>Loại
=>p=3k+1
\(2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)