\(p^{2016}-1⋮60\)?

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 2 2019

dùng định lí nhỏ phecma c/m bổ đề

23 tháng 4 2019

Ta có:\(p^{2016}-1=\left(p^4\right)^{504}-1^{504}=\left(p^4-1\right)\cdot M=\left[\left(p^2\right)^2-1^2\right]\cdot M=\left(p^2-1\right)\left(p^2+1\right)\cdot M\)

\(=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\left(p^2+1\right)\cdot M\)

Do p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p lẻ.

\(\Rightarrow\) p-1 và p+1 chẵn

\(\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮4\)

Lại có: \(\left(p-1\right)p\left(p+1\right)⋮3\) mà p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮3\)

Do \(\left(3,4\right)=1\Rightarrow\left(p-1\right)\left(p+1\right)⋮12\)

Do p không chia hết cho 5 nên p có các dạng:\(5k\pm1;5k\pm2\)

Nếu \(p=5k\pm1\Rightarrow p^2=25k\pm10+1=5m+1\)

Nếu \(p=5k\pm2\Rightarrow p^2=25k\pm20k+4=5n-1\)

\(\Rightarrow p^4\) chia 5 dư 1

\(\Rightarrow p^4-1⋮5\)

Do \(\left(5,12\right)=1\Rightarrow\left(p^4-1\right)\cdot M⋮60^{đpcm}\)

Ta có:vì p là số nguyên tố >3 nên p ko chia hết cho 3 nên p^2 chia 3 dư 1 nên p^2-1 chia hết cho 3(1)

Ta lại có:Do p là số nguyên tố nên p chia 8 dư 1;3;5;7 suy ra p^2 chia 8 dư 1 do đó p^2 -1 chia hết cho 8(minh chứng munh rồi)(2)

Mà (3,8)=1(3)

Từ (1),(2) và (3)

Suy ra p^2-1 chia hết cho 24 hay (p^2-1)/24 là số nguyên (đpcm)

Đây là toán lớp 6 mà bạn

20 tháng 10 2019

Hôm qua mình đi thi hsg trường lớp 9 bài y sì nhe -.-

16 tháng 12 2017

Định lý Wilson

2 tháng 11 2019

Ta có: \(m^2\equiv0,1,4\)(mod 5)

TH1: \(m^2\equiv1\left(mod.5\right)\)

\(m^2+4\equiv0\left(mod.5\right)\)

-> mà m khác 1 -> ko phải snt

TH2: \(m^2\equiv4\left(mod.5\right)\)

\(m^2+16\equiv0\left(mod.5\right)\)

-> chia hết cho 5-> không phải số nguyên tố

Vậy \(m^2\equiv0\left(mod.5\right)\)-> m chia hết cho  5