TX
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
1
14 tháng 12 2021
Cách 1:
p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3 (1)
p+2 là số nguyên tố, p+2>5>3 => p+2 không chia hết cho 3 (2)
Ta có: p(p+1)(p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => p(p+1)(p+2) chia hết cho 3 (3)
Từ (1),(2),(3) => p+1 chia hết cho 3 (*)
Ta lại có: p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => p+1 chẵn => p+1 chia hết cho 2 (**)
Mà (2;3)=1 (***)
Từ (*),(**),(***) => p+1 chia hết cho 6.
Cách 2:
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.
HN
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p +1 chia hết cho 6
2
28 tháng 6 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 2k + 1 hoặc p = 2k + 2
- Nếu p = 2k + 1 => p + 2 = 2k + 3,là số nguyên tố nếu p không là bội của 3. Do đó p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 6.
- Nếu p = 2k + 2 => p + 2 = 3k + 4 là hợp số, loại.
=> đpcm
tick đúng cho tớ với !
N
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p +1 chia hết cho 6
0
1
17 tháng 12 2015
Tp là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 2k + 1 hoặc p = 2k + 2
- Nếu p = 2k + 1 => p + 2 = 2k + 3,là số nguyên tố nếu p không là bội của 3. Do đó p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 6.
- Nếu p = 2k + 2 => p + 2 = 3k + 4 là hợp số, loại.
=> đpcm
tick đúng cho tớ với !
17 tháng 12 2015
vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 và p lẻ
Nếu p có dạng p=3k+1 => p+2=3(k+1) là hợp số -> Loại
vậy p có dạng 3k+2
=> p+1=3(k+1) chia hết cho 3
vì p lẻ nên p+1 chẵn => p+1 chia hết cho 2
=> p chia hết cho 6
NN
1
LC
24 tháng 10 2015
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ
=>p=2k+1
Khi đó: (p-1).(p+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)=2k.(2k+2)=2k.2.(k+1)=4.k.(k+1)
Vì k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=>k.(k+1) chia hết cho 2
=>4.k.(k+1) chia hết cho 4.2
=>4.k.(k+1) chia hết cho 8
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8(1)
Lại có: (p-1).(p+1)=p2-1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p2 chia 3 dư 1
=>p2-1 chia hết cho 3
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(p-1).(p+1) chia hết cho 8 và 3
Mà (8,3)=1
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8.3
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 24
Vậy (p-1).(p+1) chia hết cho 24
SP
3
M
2
31 tháng 1 2016
Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
TH1: p=3m+1 (m thuộc N)
=>p2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1
=>p2 chia 3 dư 1
TH2: p=3n+2 (n thuộc N)
=>p2=(3n+2)2=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n2+6n+6n+4=3(3n2+4n+1)+1
=>p2 chia 3 dư 1
Vậy p2 luôn chia 3 dư 1 (với p là SNT >3)
=>p2-1 chia hết cho 3(đpcm)
NT
0
. Giúp mk giải với m.n
mình đang cần gấp vì mai khảo sát hs giỏi nên mọi người giúp