Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+ Nếu p=3k+1 thì chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+ Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó chia hết cho 3
Vậy 4p+1 là hợp số
tick nha
a) Số nguyên tố p khi chia cho 6 có thể dư 1;2; 3; 4; 5
=> p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4; 6k + 5
Mà 6k + 2 chia hết cho 2; 6k + 3 chia hết 3; 6k + 4 chia hết cho 2; và p > 3
=> p không thể có dạng 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4
Vậy p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 5
b) Ta có 8p; 8p + 1; 8p + 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp => Tích của chúng chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố; 8 không chia hết cho => 8p không chia hết cho 3
8p + 1 là snt => không chia hết cho 3
=> 8p + 2 chia hết cho 3 ; 8p + 2= 2.(4p + 1) => 4p + 1 chia hết cho 3 Hay 4p + 1 là hợp số
Ta có: 8p+1 là số nguyên tố(p nguyên tố>3)
=>8p+2 là hợp số
=>2(4p+1) là hợp số
=> 4p+1 là hợp số
=>đpcm
Với p=2 \(\Rightarrow\)8p+1=8.2+1=16+1=17 là số nguyên tố (chọn)
Với p=3\(\Rightarrow\)8p+1=8.3+1=24+1=25 là hợp số (loại)
Nếu p>3 \(\Rightarrow\)p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k\(\in\)N*)
Với p=3k+1\(\Rightarrow\)8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9\(⋮\)3 và lớn hơn 3 (loại)
Với p=s3k+2\(\Rightarrow\)8p+1=8(3k+2)+1=24k+16+1=24k+17 là số nguyên tố và lớn hơn 3 (chọn)
\(\Rightarrow\) p=2 hoặc 3k+2
Với p=2\(\Rightarrow\)4p+1=4.2+1=8+1=9 là hợp số (chọn)
Với p=3k+2\(\Rightarrow\)4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (chọn)
Vậy p=2 hoặc p=3k+2 thì 8p+1 là SNT là 4p+1 là hợp số
Với p=2 ⇒8p+1=8.2+1=16+1=17 là số nguyên tố (chọn)
Với p=3⇒8p+1=8.3+1=24+1=25 là hợp số (loại)
Nếu p>3 ⇒p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k∈N*)
Với p=3k+1⇒8p+1=8(3k+1)+1=24k+8+1=24k+9⋮3 và lớn hơn 3 (loại)
Với p=s3k+2⇒8p+1=8(3k+2)+1=24k+16+1=24k+17 là số nguyên tố và lớn hơn 3 (chọn)
⇒ p=2 hoặc 3k+2
Với p=2⇒4p+1=4.2+1=8+1=9 là hợp số (chọn)
Với p=3k+2⇒4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 là hợp số (chọn)
Vậy p=2 hoặc p=3k+2 thì 8p+1 là SNT là 4p+1 là hợp số
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) p có dạng \(p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\) với k là số tự nhiên và \(k\ge1\)
Nếu \(p=3k+1\Rightarrow p+2=3k+3=3\left(k+1\right)⋮3\) là hợp số (ktm)
\(\Rightarrow p=3k+2\)
Khi đó \(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\) là hợp số (đpcm)
Do p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3
Khi đó p sẽ có dạng 3k + 1 và 3k + 2 (\(k\in N\))
Với p = 3k+1 => 4p - 1 = 4(3k + 1) - 1 = 12k + 4 - 1 = 12k + 3 chia hết cho 3 mà 4p - 1 > 3 nên 4p - 1 là hơp số ( trái với đề bài )
Với p 3k + 2 => 4p - 1 là số nguyên tố mà 4p + 1 = 4(3k+2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 => 4p + 1 là hợp số (đpcm)
Ths bạn nhá!!!!!!!!!!!!! ^^