Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O M N K H E F I J T P
a) Ta có: Tứ giác ACBD nội tiếp (O;R) có 2 đường chéo là 2 đường kính vuông góc với nhau.
Nên tứ giác ACBD là hình vuông.
Xét tứ giác ACMH: ^ACM=^ACB=900; ^AHM=900
=> Tứ giác ACMH nội tiếp đường tròn
Do tứ giác ACBD là 1 hình vuông nên ^BCD=1/2.CAD=450
=> ^BCD=^MAN hay ^MCK=^MAK => Tứ giác ACMK nội tiếp đường tròn.
b) Gọi giao điểm của tia AE với tia tiếp tuyến BF là I. AF gặp MH tại J.
Ta có: Điểm E nằm trên (O) có đg kính AB => ^AEB=900
=> \(\Delta\)BEI vuông tại E. Dễ thấy \(\Delta\)BFE cân tại F => ^FEB=^FBE
Lại có: ^FEB+^FEI=900 => ^FBE+^FEI=900. Mà ^FBE+^FIE=900
Nên ^FEI=^FIE => \(\Delta\)EFI cân tại F => EF=IF. Mà EF=BF => BF=IF
Theo hệ quả của ĐL Thales ta có: \(\frac{MJ}{IF}=\frac{HJ}{BF}=\frac{AJ}{AF}\)=> MJ=HJ (Do IF=BF)
=> J là trung điểm của HM => Đpcm.
c) Trên tia đối của tia DB lấy T sao cho DT=CM.
Gọi P là hình chiếu của A xuống đoạn MN.
Dễ dàng c/m \(\Delta\)ACM=\(\Delta\)ADT (c.g.c) => ^CAM=^DAT và AM=AT
mà ^CAM phụ ^MAD => ^DAT+^MAD=900 => ^MAT=900
=> ^MAN=^TAN=1/2.^MAT=450.=> \(\Delta\)MAN=\(\Delta\)TAN (c.g.c)
=> ^AMN=^ATN (2 góc tương ứng) hay ^AMP=^ATD
=> \(\Delta\)APM=\(\Delta\)ADT (Cạnh huyền góc nhọn) => AD=AP (2 cạnh tương ứng).
Mà AD có độ dài không đổi (Vì AD=căn 2 . R) => AP không đổi.
Suy ra khoảng cách từ điểm A đến đoạn MN là không đổi
=> MN tiếp xúc với đường tròn tâm A cố định bán kính AD=căn 2.R.
Vậy...
ღ༺Nhật༒Tân✰ ²ƙ⁶༻ღ
Sắp đến Tết rùi nè ae.Zui nhểy!Đứa nào đỗ nhớ khao tao nhá!
- Tên: ღ༺Nhật༒Tân✰ ²ƙ⁶༻ღ
- Đang học tại: Trường THCS Lập Thạch
- Địa chỉ: Huyện Lập Thạch - Vĩnh Phúc
- Điểm hỏi đáp: 16SP, 0GP
- Điểm hỏi đáp tuần này: 1SP, 0GP
- Thống kê hỏi đáp
Ta có góc BAC=90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có HI, AC vuông góc vs AB
=> HI // AC
=> góc BHI = góc ACB
có tam giác BHI đồng dạng tam giác ACH vì: góc BHI = ACB ( cmt)
BIH= AHC (= 90)
=> BI/AH = BH/AC
=> BI.AC= AH.BH
cmtt CK.AB=AH.CH
=> BI.AC/CK.AB=AH.BH/AH.CH=BH/CH=BH.BC/CH.BC=AB2 /AC2
=> BI/CK= AB3/AC3
b) AIHK là tứ giác nọi tiếp do AIH+AKH=90+90=180
=> góc AKI= AHI
Mà AHI=IBC ( CÙNG PHỤ HAB)
=> AKI=IBC
=> BCKI là tứ giác nội tiếp
Vì A\(\in\)nửa đường tròn tâm O, đường kính BC (gt) => \(\widehat{BAC}=90^o\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow AB^4=BH^2\cdot BC^2\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow AC^4=CH^2\cdot BC^2\)
Lại có \(BH^2=BI\cdot BA,CH^2=CK\cdot CA\Rightarrow\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BI\cdot BA\cdot BC^2}{CK\cdot AC\cdot BC^2}\Rightarrow\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BI}{CK}\)
Chứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật
Gọi M là giao điểm của AH và IK, N là giao điểm các đường trung trực của IK và BC
Chứng minh được AO vuông góc với IK từ đó suy ra tứ giác AMNO là hình bình hành. Do đó MA=ON=MK
Chứng minh được hai tam giác BON và NMI bằng nhau => NI=NK=NC
Vậy 4 điểm B,I,CK cùng thuộc 1 đường tròn