Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề; AH vuông góc BC, I là trung điểm của AH, MO cắt AB tại K
a: A,E,B,C cùng thuộc (O)
=>góc AEB+góc ACB=180 dộ
=>góc AEK+góc KEB+góc ACB=180 độ
=>góc KEB=90 độ-góc ACB
góc KMB=90 độ-góc ABM
mà góc ABM=góc ACB
nên góc KEB=góc KMB
=>MEKB nội tiếp
=>góc EMK=góc EBK=góc EAM
=>OM là tiếp tuyến của đừog tròn ngoại tiếp ΔMEA
a) Nối O với N. Ta có \(\widehat{OAN}\)=\(\widehat{OBN}\)=\(\widehat{ONM}\)=90° →các góc này nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ON →O,A,B,N,M cùng nằm trên đường tròn đường kính ON.
b) Nối A với M. Xét tứ giác nội tiếp OANB(chứng minhnội tiếp trước)ta có \(\widehat{AMO}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OA}\);\(\widehat{OAB}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OB}\) mà
- \(\widebat{OA}\)=\(\widebat{OB}\)→\(\widehat{AMO}\)=.\(\widehat{OAB}\)=\(\widehat{OAI}\)Xét tam giác OAI và tam giác OMA: \(\widehat{O}\)chung ,\(\widehat{OAI}\)=\(\widehat{AMO}\)\(\Rightarrow\)hai tam giác đồng dạng (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{OI}{OA}\)=\(\frac{OA}{OM}\)\(\Leftrightarrow\)OI.OM=\(^{OA^2}\)=Rbình.
- c)
a) Tứ giác AOBE nội tiếng ( 2 góc đối = 180 độ )
b) tam giác OMH đồng dạng tam giác OIK ( góc hóc) ==> đpcm
c) Có MI vuông góc AB, IA=IB==> tam gisc MAB cân tại M
đồng thời E cách đều AB, ==> đpcm
a: ΔOAC cân tại O có OM là đườg cao
nên OM là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
góc AOM=góc COM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOCM
=>góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔAND vuông tại N và ΔANB vuông tại N có
AN chung
góc NAB=góc NAD
=>ΔAND=ΔANB
=>DN=BN
=>N là trung điểm của BD
c: CN//AB
AB vuông góc CH
=>CN vuông góc CH
=>CN là tiếp tuyến của (O)
Lời giải:
a.
Do $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$
$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$
Tứ giác $MAOB$ có tổng hai góc đối $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$ nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp,
$\Rightarrow O,A,M,B$ cùng thuộc một đường tròn.
b.
Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA=MB$
Mà: $OA=OB$
$\Rightarrow MO$ là trung trực của $AB$
$\Rightarrow MO\perp AB$ tại $I$
Vì $OM\perp AB$ tại $I$ nên $\widehat{MIC}=90^0$
$MH\perp OC$ tại $H$ nên $\widehat{MHC}=90^0$
Tứ giác $MIHC$ có $\widehat{MIC}=\widehat{MHC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $MC$ nên $MIHC$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{OMH}=\widehat{OCI}$
Xét tam giác $OMH$ và $OCI$ có:
$\widehat{O}$ chung
$\widehat{OMH}=\widehat{OCI}$
$\Rightarrow \triangle OMH\sim \triangle OCI$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{OM}{OH}=\frac{OC}{OI}\Rightarrow OM.OI=OH.OC$
Hình vẽ: