Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác OAB và tam giác O'AC cân tại O và O'
=> góc OBA =OAB
=> O'AC =góc O'CA
Mà OAB = O'AC đối đỉnh
=> OBA= O'CA mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => OB//O'C
b) OBx - OBA = O'Cy - O'CA
=> ABx =ACy mà 2 góc ở Vị trí SLT => Bx //Cy
Bạn tự vẽ hình nhé.
a) Tam giác OAB cân tại O => góc OBA = OAB
Tam giác O'AC cân tại O' =>góc O'AC =O'CA mà OAB =O'AC dối đỉnh
=> góc OBA = O'CA mà 2 góc này là SLT => OB//O'C
b) => góc OBx - OBA = O'Cy - O'CA
=> ABx =ACy mà 2 góc này ở vị trí SLT => Bx //Cy
1. Để chứng minh cung DE có số đo không đổi, ta cần chứng minh góc \(\angle BOC\) có số đo không đổi. Thực vậy, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, OB và OC là phân giác ngoài của tam giác ABC. Ta có
\(\angle BOC=180^{\circ}-\frac{\angle MBC}{2}-\frac{\angle NCB}{2}=\frac{\angle ABC}{2}+\frac{\angle ACB}{2}=90^{\circ}-\frac{\angle BAC}{2}=90^{\circ}-\frac{a}{2}\)
Do đó góc \(\angle BOC\) có số đo không đổi. Suy ra cung DE có số đo không đổi.
2. Do CD vuông góc với AB nên BC,BD là đường kính của hai đường tròn (O) và (O'). Suy ra
\(\angle CFB=\angle DEB=90^{\circ}\to\angle CFD=\angle CED=90^{\circ}.\) Vậy tứ giác CDEF nội tiếp. Do đó \(\angle ECF=\angle EDF\to\angle FAB=\angle ECF=\angle EDF=\angle EDB\)
Vậy AB là phân giác của góc AEF.
3. Đề bài có chút nhầm lẫn, "kẻ \(IH\perp BC\) mới đúng. Do tam giác ABC nhọn và I nằm trong nên các điểm H,K,L nằm trên các cạnh của tam giác. Sử dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2,\) ta suy ra \(AL^2+BL^2\ge\frac{1}{2}\left(AL+BL\right)^2=\frac{1}{2}AB^2.\) Tương tự ta cũng có \(BH^2+CH^2\ge\frac{1}{2}BC^2,KC^2+KA^2\ge\frac{1}{2}AC^2.\) Mặt khác theo định lý Pitago
\(AL^2+BH^2+CK^2=\left(IA^2-IL^2\right)+\left(IB^2-IH^2\right)+\left(IC^2-IK^2\right)\)
\(=\left(IA^2-IK^2\right)+\left(IB^2-IL^2\right)+\left(IC^2-IH^2\right)\)
\(=BL^2+CH^2+AK^2.\)
Thành thử \(AL^2+BH^2+CK^2=\frac{\left(AL^2+BL^2\right)+\left(BH^2+CH^2\right)+\left(CK^2+AK^2\right)}{2}\ge\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{2}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(AL=BL,BH=CH,CK=AK\Leftrightarrow I\) là giao điểm ba đường trung trực.
Ta có \(\widehat{OAC}=\widehat{O'AD}\left(đối.đỉnh\right)\)
Mặt khác \(\Delta OAC.cân.tại.O\left(OA=OC\right)\)
Nên \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
Tương tự \(\Delta O'AD.cân.tại.O'\left(O'A=O'D\right)\)
Nên \(\widehat{O'AD}=\widehat{O'DA}\)
\(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{ADO'}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
Vậy \(OC//O'D\)
Hình vẽ:
\(\widehat{O'CA}=\widehat{O'AC}=\widehat{ABO}\)
\(\Rightarrow\Delta AO'C\sim\Delta AOB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AO'}{AO}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow OB//O'C\) (Định lí Ta-lét đảo)