Question

[Phạm Việt Anh]

Cho (o) tiếp tuyến ma và mb 1 điểm c đi động trên cung nhỏ ab tiếp tuyến tại c của đường tròn cắt ma tại e mb tại c c/m eof bằng 1/2 aob 

Answer 1

[Lê Song Phương]

Xét đưởng tròn (O) có EA và EC là hai tiếp tuyến lần lượt tại A và C của (O) cắt nhau tại E 

\(\Rightarrow\)OE là tia phân giác của \(\widehat{AOC}\)(tình chất hai tiếp tuyến cắt nhau) \(\Rightarrow\widehat{EOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\)(1)

Tương tự, ta có \(\widehat{FOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EOC}+\widehat{FOC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)\Rightarrow\widehat{EOF}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}\left(đpcm\right)\)