Question

[BREAD]

cho (o) , đường kính BC

. Lấy điểm A trên (o) sao cho AB>AC . Từ A, vẽ AH vuông góc với BC(H thuộc BC) , từ H , vẽ HI vuông góc với AB và HK vuông góc với AC(I thuộc AB, K thuộc AC). câu a: chứng minh tứ giác AKHI là hình chũ nhật và OA vuông góc với IK
câu b: đường thẳng IK cắt đường tròn (o) M và N (N thuộc cung nhỏ EC). Chứng minh AM^2=AI.AB suy ra AMH là tam giác cân
câu C: gọi D là giao điểm MN và BC; E là giao điểm AD và (o) (E khác A). kẻ EK cắt BC tại I. CHứng minh FH^2=FC.FD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ

=>AIHK là hình chữ nhật

góc AKI+góc OAK

=góc AHI+góc OCA

=góc OBA+góc OCA=90 độ

=>AO vuông góc IK

b: Xét ΔAMB và ΔAIM có

góc ABM=góc AMI

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔAIM

=>AM/AI=AB/AM

=>AM^2=AI*AB

=>AM=AH

=>ΔAMH cân tại A