Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chứng minh: \(\Delta\)ABC vuông tại A
Ta có: BC là đường kính của (O)
mà: A∈(O)
➜△ABC nội tiếp (O)
➜△ABC vuông tại A
b,Chứng minh IA là tiếp tuyến của (O)
Ta có :△ABC vuông tại A
➜AB⊥AC
mà: AB//OK(gt)
➜AC⊥OK
mà: OI cắt AC tại H
➜OH⊥AC
Xét △OAC có: OA=OC và OH là đường cao
➜△OAC cân tại O có OH là tia phân giác
➜góc AOH=góc HOC
Xét △AOI và △IOC có:
. OA=OC
. OI là cạnh chung
. góc AOI=góc IOC
➜△AOI=△IOC (c-g-c)
➜góc OAI=góc OCI
mà: góc OCI=90o (do IC là tiếp tuyến của (O) tại C)
➜góc OAI=90o
➜OA⊥AI tại A
➜IA là tiếp tuyến của (O) tại A
c,BC=30, AB=18, tính OI,CI
OC=\(\dfrac{BC}{2}=15\left(cm\right)\)
BC2=AB2+AC2 (định lý Pithago)
➜AC=√BC2-AB2=√302-182=24 (cm)
\(HC=\dfrac{AC}{2}=12\left(cm\right)\)
OH2+HC2=OC2
➜OH=\(\sqrt[]{OC^2-HC^2}\)=\(\sqrt{15^2-12^2}\)=9 (cm)
\(\cos\widehat{HOC}\)\(=\dfrac{OH}{OC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}=c\text{os}\widehat{IOC}\)
cos \(\widehat{IOC}\)=\(\dfrac{OC}{OI}=\dfrac{3}{5}=0.6\)
➜OI=\(\dfrac{OC}{0.6}=\dfrac{15}{0.6}=25\left(cm\right)\)
OI2=OC2+CI2
➜\(CI=\sqrt{OI^2-OC^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
d, Chứng minh CK là phân giác góc ACI
Ta có: IA và IC là tiếp tuyến của (O)
➜IA=IC
mà: OA=OC
➜OI là đường trung trực của AC
mà : K∈ OI
➜KA=KC➜ΔAKC cân tại K
➜\(\widehat{CAK}=\widehat{ACK}\)
mà: \(\widehat{KAC}=\widehat{KCI}\)(góc nội tiếp=góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung đó)
➜\(\widehat{ACK}=\widehat{KCI}\)
➜CK là phân giác của góc ACI
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
b: ΔOAC cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác góc AOC
Xét ΔOCI và ΔOAI có
OC=OA
góc COI=góc AOI
OI chung
Do đo: ΔOCI=ΔOAI
=>góc OAI=90 độ
=>IA là tiếp tuyến của (O)
