Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) AIQM là tgnt
=> góc AMI=AQI (cùng chắn cung AI)
cm góc AMI=IAO (cùng phụ góc AOI)
=>góc AQI=IAO
hay góc AQI=CAH
mà góc AQI+IQB=90
CAH+ACH=90 => AQI+ACH=90
=> góc IQB=ACH
đoán đề là M thuộc BD hoặc M thuộc CD, nhưng M thuộc cái nào thì giải vẫn vậy thôi, do câu e) có liên quan nên đến đấy mới xét M, nhưng vẽ hình là M thuộc CD cho dễ nhìn nhé
a) Có: \(\widehat{NAD}=90^0-\widehat{MAD}=90^0-\widehat{AEB}=90^0-\left(90^0-\widehat{EAB}\right)=\widehat{EAB}\)
Xét 2 tam giác vuông ADN và ABE có: AD=AB và ^NAD=^EAB => \(\Delta ADN=\Delta ABE\) (g-c-g) => \(AN=AE\)
Tam giác vuông AEN có AE=AN => AEN vuông cân tại A
b) Hình chữ nhật ABCD có BD là đường chéo => \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)
Mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ODN}\) ( đối đỉnh ) => \(\widehat{ADB}+\widehat{ODN}=90^0\)\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{ADB}+\widehat{ODN}+\widehat{ADN}=180^0\)
=> B, D, O thẳng hàng
c) Có: \(\Delta MDA~\Delta ADN\) ( do \(\widehat{NAD}=90^0-\widehat{MAD}=\widehat{AMD}\) và \(\widehat{ADN}=\widehat{MDA}=90^0\) )
=> \(\frac{AD}{AM}=\frac{DN}{AN}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB}{AM}=\frac{DN}{AE}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB^2}{AM^2}=\frac{DN^2}{AE^2}\)
=> \(\frac{AB^2}{AM^2}+\frac{AB^2}{AE^2}=\frac{DN^2}{AE^2}+\frac{AB^2}{AE^2}=\frac{DN^2+AD^2}{AE^2}=\frac{AN^2}{AE^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\) ( đpcm )
d) Tam giác AEN vuông cân tại A nên có OA là đường trung tuyến nên OA cũng là đường cao => \(OA\perp NE\)
e) từ câu c) ta có: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\ge2\sqrt{\frac{1}{AM^2.AE^2}}=\frac{2}{AM.AE}\)
Dấu "=" xảy ra khi M trùng với C(M thuộc CD) hoặc M là trung điểm của BD(M thuộc BD) (đã nói ở đầu bài)
Ta có:
\(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{b^2-2bc+c^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{b^2+2bc+c^2-4bc}{2}}\)
\(=\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2-4bc}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}-2bc}\)
\(\le\sqrt{2016a+\frac{\left(b+c\right)^2}{2}}\left(b,c\ge0\right)=\sqrt{2016a+\frac{\left(a+b+c-a\right)^2}{2}}\)
\(=\sqrt{2016a+\frac{\left(1008-a\right)^2}{2}}=\sqrt{\frac{\left(1008+a\right)^2}{2}}=\frac{1008+a}{\sqrt{2}}\left(a\ge0\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}\le\frac{1008+b}{\sqrt{2}};\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le\frac{1008+c}{\sqrt{2}}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\le\frac{3\cdot1008+\left(a+b+c\right)}{\sqrt{2}}=\frac{4\cdot1008}{\sqrt{2}}=2016\sqrt{2}\)
A B C M N O H K
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của O trên 2 cạnh AB và AC của \(\Delta\)ABC
Suy ra OH=OK (Vì AO là tia phân giác ^BAC)
Do O nằm trên trung trực của MN nên OM=ON (T/c đường trung trực)
Xét \(\Delta\)OHM và \(\Delta\)OKN: ^OHN=^OKN=900; OM=ON; OH=OK
=> \(\Delta\)OHM=\(\Delta\)OKN (Cạnh huyền cạnh góc vuông) => ^OMH=^ONK
Hay ^OMB=^ONC. Xét \(\Delta\)OBM và \(\Delta\)OCN:
BM=CN; ^OMB=^ONC; OM=ON => \(\Delta\)OBM=\(\Delta\)OCN (c.g.c)
=> ^OBM=^OCN => ^OBA=^OCN => Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
=> ^BAC+^BOC=1800. Mà ^BAC=900 => ^BOC=900.
Mặt khác \(\Delta\)OBM=\(\Delta\)OCN (cmt) => OB=OC => \(\Delta\)BOC vuông cân tại O
Theo ĐL Pytagore thì \(BC=\sqrt{2}.OB\Leftrightarrow\frac{BC}{OB}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\frac{BC^2}{OB^2}=2\)
Để chứng minh hệ thức: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{4}{BC^2}\Leftrightarrow\frac{BC^2}{AB^2}+\frac{BC^2}{OB^2}=4\)(x2 vế với BC2)
Đã có: \(\frac{BC^2}{OB^2}=2\Rightarrow\frac{BC^2}{AB^2}+2=4\Leftrightarrow\frac{BC^2}{AB^2}=2\)
Ta đi chứng minh \(\frac{BC^2}{AB^2}=2\Leftrightarrow BC^2=2.AB^2\)
Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\)(ĐL Pytagore) nên \(AB^2=AC^2\Leftrightarrow AB=AC\)
Tức là phải c/m tam giác ABC vuông cân ở A (mâu thuẫn với đề bài) ---> Đề thiếu.
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50